《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 下列关系式中,y不是x的函数的是(A)
A. $ y = \pm \sqrt { x } ( x ＞ 0 ) $
B. $ y = - \sqrt { 2 x } ( x ＞ 0 ) $
C. $ y = x ^ { 2 } $
D. $ y = ( \sqrt { x } ) ^ { 2 } ( x ＞ 0 ) $

答案： A

2. 下列选项分别给出了变量x与y之间的对应关系,其中y不是x的函数的是(D)

答案： D

3. [2025运城期中]下列y与x之间的关系中,y是x的正比例函数的是(C)
A. 正方形的面积$ y ( \mathrm { m } ^ { 2 } ) 与它的边长 x ( \mathrm { m } ) $之间的关系
B. 用10m长的绳子围成一个长方形,其中一边长$ y ( \mathrm { m } ) 与它邻边 x ( \mathrm { m } ) $之间的关系
C. 小明以每分钟65米的速度步行上学,他所走的路程$ y ( \mathrm { m } ) 与时间 x ( \mathrm { m } ) $之间的关系
D. 汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中剩余油量$ y ( \mathrm { L } ) 与耗油量 x ( \mathrm { min } ) $之间的关系

答案： C

4. 当m,n为何值时,$ y = ( m - 3 ) \cdot x ^ { | m | - 2 } + n - 2 $.
(1)是一次函数；
(2)是正比例函数.

答案： 【解】
(1)当$|m|-2=1$，且$m-3≠0$时，$y=(m-3)x^{|m|-2}+$
$n-2$是一次函数，所以$m=-3$。所以当$m=-3$，$n$为任意实数时，$y=(m-3)x^{|m|-2}+n-2$是一次函数。
(2)当$|m|-2=1$，$m-3≠0$且$n-2=0$时，$y=(m-3)x^{|m|-2}+n-2$是正比例函数，所以$m=-3$，$n=2$。所以当$m=-3$，$n=2$时，$y=(m-3)x^{|m|-2}+n-2$是正比例函数。

5. 情境题 生活应用 一个温度计从一杯热茶中取出之后,立即被放入一杯凉水中,此时温度计所显示的温度随时间的变化而变化,下列可以近似地表示温度计所显示的温度T与时间t之间的关系的图象是(C)

答案： C

6. 一次函数$ y _ { 1 } = m x + n ^ { 2 } + 1 和 y _ { 2 } = - m x - n $的图象可能是(C)

答案： C

7. 已知点$ ( - \sqrt { 5 } , y _ { 1 } ) $,$ ( 1 , y _ { 2 } ) $,$ ( - 2 , y _ { 3 } ) 都在直线 y = - \frac { 3 } { 4 } x + b $上,则$ y _ { 1 } $,$ y _ { 2 } $,$ y _ { 3 } $的大小关系是(A)
A. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 } $
B. $ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } $
C. $ y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } $
D. $ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 } $

答案： A

8. [2025深圳月考]某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额= 车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用,提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格,减少支出费用,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则下列说法正确的是(A)

A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)
B. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)
C. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)
D. ②反映了建议(Ⅱ),④反映了建议(Ⅰ)

答案： A