《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一,也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一.下列图形中可以证明勾股定理的有(D)

A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④

答案： D

2. 如图是一块长方形草坪,AB是一条被踩踏的小路,已知AC= 12米,BC= 9米.为了避免行人继续踩踏草坪(走线段AB),小梅分别在A,B处各挂了一块下面的牌子,则牌子上“?”处是(D)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D

3. 航天科技 2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.为此,某校组织了一次以“指尖上的航模·蓝天下的梦想”为主题的航模飞行表演.如图,小烨控制的无人机在距离地面18米高的点D处(CD= 18米),空中点A处有一只风筝,无人机上的测距仪测得AD= 17米,点A与点D之间的水平距离AE= 15米,已知AE⊥CD于点E,AB= CE,则风筝离地面的高度AB是10米.

答案： 10米

4. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中图①的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成,图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空白部分的面积为$S_1,$图②中空白部分的面积为$S_2.$
(1)请用含a,b,c的代数式分别表示$S_1,S_2；$
$S_1=$$a^{2}+b^{2}+ab$，$S_2=$$c^{2}+ab$。
(2)请利用达·芬奇的方法验证勾股定理.
由题意得$S_{1}=S_{2}$，所以$a^{2}+b^{2}+ab=c^{2}+ab$。
所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

答案： 【解】
(1)$S_{1}=a^{2}+b^{2}+2×\frac {1}{2}ab=a^{2}+b^{2}+ab$，
$S_{2}=c^{2}+2×\frac {1}{2}ab=c^{2}+ab$。
(2)由题意得$S_{1}=S_{2}$，所以$a^{2}+b^{2}+ab=c^{2}+ab$。
所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

5. 如图,已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水上的鱼线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'的长度为8m,若A,B,B'三点在同一直线上,则BB'的长为(C)

A. 4m
B. 3m
C. 2m
D. 1m

答案： C

6. 一辆装满货物、宽为1.6米的卡车,欲通过如图所示的隧道(隧道上半部分是以AB为直径的半圆),则卡车的高度必须低于(B)

A. 3.0米
B. 2.9米
C. 2.8米
D. 2.7米

答案： B