《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 1$,$BC= 2$,则$AB$的长度是(B)
A. 分数
B. 无理数
C. 有限小数
D. 整数

答案： B

2. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②负数没有立方根；
③16的平方根是$\pm 4$,用式子表示是$\sqrt {16}= \pm 4$；
④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身,则这个数是0.
其中错误的有(C)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C

3. 定义：不超过实数$x的最大整数称为x$的整数部分,记作$[x]$。例如$[\sqrt {3}]= 1$,$[-\sqrt {5}]= -3$。按此规定,$[1-\sqrt {10}]= $-3。

答案： -3 【点拨】因为 $9 ＜ 10 ＜ 16$，所以 $3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。所以 $-4 ＜ -\sqrt{10} ＜ -3$。所以 $-3 ＜ 1 - \sqrt{10} ＜ -2$。所以 $[1 - \sqrt{10}] = -3$。

4. 将下列各数填在相应的集合里。
$\sqrt [3]{512}$,$π$,$3.1415926$,$-0.456$,$3.030030003…$(每两个3之间依次多1个0),$0$,$\frac {5}{11}$,$\sqrt [3]{9}$,$\sqrt {(-7)^{2}}$,$\sqrt {0.1}$。
有理数集合：$\left\{ \sqrt[3]{512}, 3.1415926, -0.456, 0, \frac{5}{11}, \sqrt{(-7)^2}, \cdots \right\}$
无理数集合：$\{ \pi, 3.030030003\cdots$（每两个 $3$ 之间依次多 $1$ 个 $0$），$\sqrt[3]{9}, \sqrt{0.1}, \cdots \}$
正实数集合：$\left\{ \sqrt[3]{512}, \pi, 3.1415926, 3.030030003\cdots$（每两个 $3$ 之间依次多 $1$ 个 $0$），$\frac{5}{11}, \sqrt[3]{9}, \sqrt{(-7)^2}, \sqrt{0.1}, \cdots \right\}$
整数集合：$\{ \sqrt[3]{512}, 0, \sqrt{(-7)^2}, \cdots \}$

答案： 【解】有理数集合：$\left\{ \sqrt[3]{512}, 3.1415926, -0.456, 0, \frac{5}{11}, \sqrt{(-7)^2}, \cdots \right\}$。
无理数集合：$\{ \pi, 3.030030003\cdots$（每两个 $3$ 之间依次多 $1$ 个 $0$），$\sqrt[3]{9}, \sqrt{0.1}, \cdots \}$。
正实数集合：$\left\{ \sqrt[3]{512}, \pi, 3.1415926, 3.030030003\cdots$（每两个 $3$ 之间依次多 $1$ 个 $0$），$\frac{5}{11}, \sqrt[3]{9}, \sqrt{(-7)^2}, \sqrt{0.1}, \cdots \right\}$。
整数集合：$\{ \sqrt[3]{512}, 0, \sqrt{(-7)^2}, \cdots \}$。

5. 下列说法正确的是(D)
A. 负数的平方根是负数
B. 100的平方根是10
C. -16的平方根是-4
D. 0的算术平方根是0

答案： D

6. 若$x= \sqrt [3]{-27}$,则$x(x-5)-x^{2}$的值为(A)
A. 15
B. 5
C. -5
D. -15

答案： A

7. 下列运算正确的是(C)
A. $(-\sqrt {3})^{2}= -3$
B. $\sqrt {(-5)^{2}}= -5$
C. $\sqrt [3]{(-8)^{3}}= -8$
D. $\sqrt {16}= \pm 4$

答案： C

8. 一个正数$m的两个不同的平方根分别为2n+1和3-3n$,则$m$的值为81。

答案： 81

9. 根据下面表格中的数据求得2.3104的平方根是±1.52。

答案： $\pm 1.52$

10. 下列式子一定是二次根式的是(B)
A. $\sqrt {a+2}$
B. $\sqrt {a^{2}+1}$
C. $\sqrt {7-a}$
D. $\sqrt {a}$

答案： B

11. 下列各式化成最简二次根式正确的是(C)
A. $\sqrt {\frac {7}{10}}= \sqrt {0.7}$
B. $\sqrt {\frac {24}{25}}= \frac {\sqrt {24}}{5}$
C. $\sqrt {0.1}= \frac {\sqrt {10}}{10}$
D. $\sqrt {\frac {2}{3}}= 3\sqrt {6}$

答案： C

12. 若代数式$\frac {3}{\sqrt {x-1}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为$x ＞ 1$。

答案： $x ＞ 1$

13. 已知$a+\sqrt {4-4a+a^{2}}= 2$,则$a$的取值范围是$a \leq 2$。

答案： $a \leq 2$

14. 下列计算中,正确的是(D)
A. $\sqrt {5}-\sqrt {2}= \sqrt {3}$
B. $3\sqrt {2}-\sqrt {2}= 3$
C. $3\sqrt {2}×2\sqrt {3}= 6\sqrt {5}$
D. $\sqrt {24}÷\sqrt {6}= 2$

答案： D

15. 估计$\sqrt {48}×\sqrt {\frac {1}{3}}+\sqrt {3}×\sqrt {2}$的值在(C)
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间

答案： C