《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. [2025郑州中原区月考]下列各图象中,y不是x的函数的是(C)

答案： C

2. 如图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温度值,右边是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间的部分对应关系:

根据以上信息,可以得到y与x之间的关系式为(A)

A. $y= \frac {9}{5}x+32$
B. $y= x+32$
C. $y= x+40$
D. $y= \frac {5}{9}x+32$

答案： A

3. 下列关系式中,当自变量$x= -1$时,函数值$y= 6$的是(B)
A. $y= 3x+3$
B. $y= -3x+3$
C. $y= 3x-3$
D. $y= -3x-3$

答案： B

4. 下列式子:①$y= x^{2}$;②$y= 2x+1$;③$y^{2}= 2x(x≥0)$;④$y= \pm \sqrt {x}(x≥0)$,其中具有函数关系(自变量为x)的是①②.(填序号)

答案： ①②

5. 函数$y= \frac {\sqrt {x}}{x-1}$的自变量x的取值范围是$x \geq 0$且$x \neq 1$.

答案： $x \geq 0$且$x \neq 1$

6. 母题教材P77习题T1 蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况如图所示.

(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
蛇体温的变化范围是35 ~ 40°C，它的体温从最低上升到最高需要12h.
(2)若用x表示时间(单位:h),y表示蛇的体温(单位:°C),将相应数据填入下表:

| x / h | 4 | 12 | 20 | 28 | 32 | 40 | 48 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y / °C | 35 | 39 | 39 | 35 | 37 | 40 | 36 |
(3)y是x的函数吗?
是

答案： 【解】
(1)由题图可知第一天即横坐标在0到24之间，在此范围内图象的最高点坐标是$(16,40)$，最低点坐标是$(4,35)$，故蛇体温的变化范围是$35 \sim 40^{\circ} \mathrm{C}$，它的体温从最低上升到最高需要$16 - 4 = 12(\mathrm{h})$。
(2)填表如下。
| $x / \mathrm{h}$ | 4 | 12 | 20 | 28 | 32 | 40 | 48 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y / { }^{\circ} \mathrm{C}$ | 35 | 39 | 39 | 35 | 37 | 40 | 36 |
(3) $y$是$x$的函数。

7. 新趋势学科内综合如图,要围一个长方形ABCD的菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出,在BC边上留了一个2米宽的小门.设AB边的长为x米,BC边的长为y米,则y与x之间的关系式是(C)

A. $y= -2x+33$
B. $y= -2x+35$
C. $y= -2x+37$
D. $y= -\frac {1}{2}x+37$

答案： C

8. 下列关于两个变量关系的四种表述中,正确的是____②③④.(填序号)
①如图,曲线表示y是x的函数.
②圆的周长C是半径r的函数;
③表达式$y= \sqrt {x}$中,y是x的函数;
④如下表,n是m的函数;

答案： ②③④ 【点拨】①如题图，对于自变量$x$的每一个取值，函数$y$不是都有唯一确定的值与它对应，所以$y$不是$x$的函数，故①不正确；②因为$C = 2 \pi r$，对于$r$的每一个取值，$C$都有唯一确定的值与之对应，所以圆的周长$C$是半径$r$的函数，故②正确；③表达式$y = \sqrt {x}$中，对于$x$的每一个取值，$y$都有唯一确定的值与之对应，所以$y$是$x$的函数，故③正确；④如下表，对于$m$的每一个取值，$n$都有唯一确定的值与之对应，所以$n$是$m$的函数，故④正确。
| $m$ | $ - 3$ | $ - 2$ | $ - 1$ | 1 | 2 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $n$ | $ - 2$ | $ - 3$ | $ - 6$ | 6 | 3 | 2 |