《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 用计算器求$\sqrt {8}+\sqrt [3]{6}$的近似值,其按键顺序正确的是(A)

答案： A

2. 如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示数-1,1,2,3,表示数$4-\sqrt {7}$的点M应落在线段(C)

A. AO上
B. OB上
C. BC上
D. CD上

答案： C

3. 在量子物理的研究中,科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式$E= \sqrt {a^{2}+b}$表示,当$a= 5,$$b= 9$时,该微观粒子的能量E的值在(B)
A. 3和4之间
B. 5和6之间
C. 4和5之间
D. 6和7之间

答案： B

4. 写出一个比$\sqrt {2}$大且比$\sqrt {10}$小的整数:2(答案不唯一).

答案： 2(答案不唯一)

5. [2025上海闵行区期中]已知a,b均为正整数,如果$0＜\sqrt {a}-b＜1$,我们称b是$\sqrt {a}$的“主要值”,那么$\sqrt {65}$的主要值是8.

答案： 8

6. 用计算器计算.(结果精确到0.01)
(1)$\sqrt {5}+\frac {1}{7}-(4.375-\frac {3}{4});$
(2)$\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {355}{113}+2π-\sqrt {2}.$

答案： 【解】
(1)原式≈2.236+0.143−(4.375−0.75)=2.236+0.143−3.625=−1.246≈−1.25.
(2)原式≈0.866−3.142+6.283−1.414≈2.59.

7. 通过估算,比较下面各组数的大小:
(1)$\frac {\sqrt {10}-2}{2}和\frac {1}{2};$
(2)$\frac {5}{8}和\frac {\sqrt {5}+1}{4}.$

答案： 【解】
(1)因为$\sqrt{10}＞3$，所以$\sqrt{10}-2＞3-2$，即$\sqrt{10}-2＞1$，所以$\frac{\sqrt{10}-2}{2}＞\frac{1}{2}$.
(2)因为$\frac{\sqrt{5}+1}{4}=\frac{2\sqrt{5}+2}{8}$，所以要比较$\frac{5}{8}$和$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$的大小，只需比较$\frac{5}{8}$和$\frac{2\sqrt{5}+2}{8}$的大小.
因为$5-(2\sqrt{5}+2)=3-2\sqrt{5}$，$(2\sqrt{5})^{2}=20＞3^{2}$，所以$3-2\sqrt{5}＜0$，所以$\frac{5}{8}＜\frac{\sqrt{5}+1}{4}$.

8. [2025杭州余杭区月考]若$|x-\sqrt {10}|^{2}$取到最小值,则整数x的值是(C)
A. 4
B. $\sqrt {10}$
C. 3
D. -3

答案： C

9. 如图,某同学利用计算器中的三个按键设置计算程序,以下是这三个按键的功能.
①将屏幕上显示的数变成它的算术平方根;
②$x^{-1}$:将屏幕上显示的数变成它的倒数;
③$x^{2}$:将屏幕上显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,程序将依次按照从第一步到第三步的顺序循环计算.

若一开始输入的数据为10,那么第2026步之后,显示的结果是(0.01)
A. 10
B. 100
C. 0.1
D. 0.01

答案： D　【点拨】由题意可知，第一步的结果为$10^{2}=100$，第二步的结果为$100^{-1}=0.01$，第三步的结果为$\sqrt{0.01}=0.1$，第四步的结果为$0.1^{2}=0.01$，第五步的结果为$0.01^{-1}=100$，第六步的结果为$\sqrt{100}=10$，第七步的结果为$10^{2}=100$，…，所以运算结果是以100，0.01，0.1，0.01，100，10这六个数为一组周期循环的.因为$2026÷6=337\cdots\cdots4$，所以第2026步之后显示的结果为0.01.

10. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如$\sqrt {4}$,有些数则不能直接求得,如$\sqrt {5},$但可以通过计算器求得,还有一种方法,即通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:

(1)根据表中所给的信息,能发现规律:被开方数的小数点每向左或向右移动2位,则它的算术平方根的小数点就向左或右移动1位;
(2)若$\sqrt {3.65}\approx 1.910,\sqrt {36.5}\approx 6.042$,运用你发现的规律,探究下列问题:
①$\sqrt {365000}\approx $604.2;
②已知$x^{2}\approx 0.000365$,则$x\approx $±0.0191.

答案：
(1)左或右;1
(2)①604.2　【点拨】由
(1)可知，被开方数的小数点向右移动4位，它的算术平方根的小数点就向右移动2位.因为$\sqrt{36.5}\approx6.042$，所以$\sqrt{365000}\approx604.2$.
②±0.0191　【点拨】由
(1)可知，被开方数的小数点向左移动4位，它的算术平方根的小数点就向左移动2位.因为$\sqrt{3.65}\approx1.910$，$x^{2}\approx0.000365$，且一个正数的平方根有两个，所以$x\approx\pm\sqrt{0.000365}\approx\pm0.0191$.