《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 若二元一次方程$3x - 2y = 1所对应的直线是l$,则下列各点不在直线$l$上的是 (B)
A. $(1,1)$
B. $(-1,1)$
C. $(-3,-5)$
D. $(2,\frac{5}{2})$

答案： B

2. 若以关于$x,y的二元一次方程x - 2y + b = 0的解为坐标的点(x,y)都在直线y = \frac{1}{2}x + b - 1$上,则常数$b$的值为 (C)
A. 0
B. -1
C. 2
D. 1

答案： C

3. 已知关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}(2 - k)x - y + 1 = 0,\\y = (2k + 5)x + 3\end{cases}$无解,则一次函数$y = kx + 2$的图象经过 (A)
A. 第一、二、四象限
B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第一、二、三象限

答案： A

4. 生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长$y(cm)是尾长x(cm)$的一次函数,部分数据如下表所示,则$y与x$之间的关系式为 (A)

A. $y = 7.5x + 0.5$
B. $y = 7.5x - 0.5$
C. $y = 15x$
D. $y = 15x + 45.5$

答案： A

5. 已知方程$kx + b = 0的解是x = \frac{3}{2}$,则函数$y = kx + b$的图象可能是 (D)

答案： D

6. 已知直线$l:y = 2x + 1与直线l'关于x$轴对称,则直线$l'$的表达式是 (D)
A. $y = -2x + 1$
B. $y = 2x - 1$
C. $y = -x - 2$
D. $y = -2x - 1$

答案： D

7. 如图,佳佳设计了一种挖宝游戏,屏幕上正方形$ABCD$内是宝藏区(含正方形边界),其中$A(1,1),B(2,1)$,沿直线$y = x + b$行走,则游戏者能够挖到宝藏时$b$的取值范围为 (C)

A. $-1\leqslant b\leqslant 2$
B. $-2\leqslant b\leqslant 1$
C. $-1\leqslant b\leqslant 1$
D. $b\leqslant 1$

答案： C

8. 如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况,其中图①是该产品日销售量$y$(件)与时间$t$(天)的函数图象,图②是该产品单件的销售利润$w$(元)与时间$t$(天)的函数图象.下列结论错误的是 (C)

A. 第25天的销售量为200件
B. 第6天销售一件产品的利润是19元
C. 第20天和第30天的日销售利润相等
D. 第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润

答案： C　[点拨]A、根据题图①可得第25天的销售量为200件，故此选项正确，不符合题意;B、设当0≤t≤20时，单件产品的销售利润w(元)与时间t(天)的函数关系式为w=kt+b，把(0,25)，(20,5)代入，得$\begin{cases} b = 25, \\ 20k + b = 5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = -1, \\ b = 25. \end{cases}$所以w = -t + 25。当t = 6时，w = -6 + 25 = 19，故此选项正确，不符合题意;C、当0≤t≤25时，设产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系式为y = k₁t + b₁，把(0,100)，(25,200)代入得$\begin{cases} b₁ = 100, \\ 25k₁ + b₁ = 200, \end{cases}$解得$\begin{cases} k₁ = 4, \\ b₁ = 100. \end{cases}$所以y = 4t + 100。当t = 20时，日销售利润为wy = 5×(4×20 + 100) = 900(元);当t = 30时，日销售利润为wy = 5×150 = 750(元)，所以第20天和第30天的日销售利润不相等，故此选项错误，符合题意;D、当t = 18时，日销售利润为wy = (-18 + 25)×(4×18 + 100) = 1204(元);当t = 25时，日销售利润为wy = 5×200 = 1000(元)。所以第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润，故此选项正确，不符合题意。故选C。

9. 已知直线$y = \frac{2}{3}x与直线y = kx + b的交点的坐标为(-1,a)$,那么方程组$\begin{cases}\frac{2}{3}x - y = 0,\\kx - y + b = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = -\frac{2}{3} \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = -1, \\ y = -\frac{2}{3} \end{cases}$

10. 若一次函数$y = kx + b(k\neq 0$,且$k,b$为常数),当自变量$x满足-3\leqslant x\leqslant 1$时,对应的函数值$y满足1\leqslant y\leqslant 9$,则$k + b$的值是1或9.

答案： 1或9