《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. [2025南京四中月考]某篮球兴趣小组9名学生参加投篮比赛,每人投10个,投中的个数分别为5,8,5,7,5,8,6,5,8,则这组数据的众数为(D)
A. 8
B. 6
C. 7
D. 5

答案： D

2. 母题教材P147随堂练习T1 巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛,中国组合五次跳水的成绩(单位:分)分别是56.4,54.6,80.1,85.44,82.56,则她们跳水的平均成绩是(B)
A. 70.82分
B. 71.82分
C. 72.05分
D. 75.12分

答案： B

3. 新考法方程思想 若一组数据2,3,5,x,7的平均数是4,则x的值为(B)
A. 4
B. 3
C. 6
D. 5

答案： B

4. 母题教材P147操作·思考 立夏是二十四节气中的第七个节气,是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图,则这一周每日最高气温的众数是(B)

A. $35^{\circ}C$
B. $33^{\circ}C$
C. $30^{\circ}C$
D. 没有众数

答案： B

5. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为(C)

A. 27
B. 28
C. 29
D. 30

答案： C

6. 若x,y,z的平均数是6,则$5x + 3$,$5y - 2$,$5z + 5$的平均数是(32)
A. 6
B. 30
C. 33
D. 32

答案： 【点拨】因为 $x,y,z$ 的平均数是 6，所以 $x + y + z = 18$。所以 $(5x + 3 + 5y - 2 + 5z + 5) \div 3 = [5(x + y + z) + 6] \div 3 = (5 \times 18 + 6) \div 3 = 32$。

7. 随机抽取某理发店一周的日营业额如下表(单位:元):

如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额,你认为是否合理?如果合理,请说明理由;如果不合理,请设计一个方案,并估计该店当月(按30天计算)的营业总额.
不合理。用该店本周期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额。$30 × (7560 ÷ 7) = 32400$（元）。所以估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额为 32400 元。

答案： 【解】不合理。
用该店本周期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额。
$30 \times (7560 \div 7) = 32400$（元）。
所以估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额为 32400 元。

8. 新考法整体代入法 若$x_{1}$,$x_{2}$,…,$x_{5}$的平均数为m;$x_{6}$,$x_{7}$,…,$x_{21}$的平均数为n.则$x_{1}$,$x_{2}$,…,$x_{21}$的平均数为($\frac{5m + 16n}{21}$)
A. $m + n$
B. $\frac{m + n}{2}$
C. $\frac{5m + 21n}{21}$
D. $\frac{5m + 16n}{21}$

答案： D 【点拨】因为 $x_1,x_2,\cdots,x_5$ 的平均数为 $m$；$x_6,x_7,\cdots,x_{21}$ 的平均数为 $n$，所以 $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5m$，$x_6 + x_7 + \cdots + x_{21} = 16n$。所以 $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_{21} = 5m + 16n$。所以 $(x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_{21}) \div 21 = \frac{5m + 16n}{21}$。所以 $x_1,x_2,\cdots,x_{21}$ 的平均数是 $\frac{5m + 16n}{21}$。

9. [2025宁波鄞州区期末]游泳池的水质要求是三次检测的PH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.已知某游泳池第一次PH检测值为7.4,第二次PH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9),若该游泳池的水质检测合格,则第三次PH检测值x的范围是(A)
A. $7.2\leqslant x\leqslant 8.1$
B. $7.1\leqslant x\leqslant 8.0$
C. $7.2\leqslant x\leqslant 8.0$
D. $7.1\leqslant x\leqslant 8.1$

答案： A