《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. [2024烟台]下列实数中的无理数是(C)
A. $\frac{2}{3}$
B. 3.14
C. $\sqrt{15}$
D. $\sqrt[3]{64}$

答案： C

2. 已知$a$是实数,下列各式的立方根一定是正数的是(C)
A. $a$
B. $|a + 2|$
C. $\sqrt{a^2 + 1}$
D. $a^2$

答案： C

3. 新趋势 跨学科综合 在做浮力实验时,小华用一根细线将一个正方体铁块拴住,完全浸没在盛满水的圆柱形烧杯中.若用一量筒量得被铁块排出的水的体积为$64cm^3$,则该正方体铁块的棱长为(A)
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 2 cm
D. 6 cm

答案： A

4. [2024重庆]已知$m = \sqrt{27} - \sqrt{3}$,则实数$m$的范围是(B)
A. $2 ＜ m ＜ 3$
B. $3 ＜ m ＜ 4$
C. $4 ＜ m ＜ 5$
D. $5 ＜ m ＜ 6$

答案： B

5. 实数$a$在数轴上的对应点的位置如图所示,则$\sqrt{a^2} + 1 + |a - 1|$的化简结果是(B)

A. 1
B. 2
C. $2a$
D. $1 - 2a$

答案： B

6. 新视角 新定义题 对于实数$a,b$,定义$\min\{a,b\}$的含义为：当$a ＜ b$时,$\min\{a,b\} = a$,当$a ＞ b$时,$\min\{a,b\} = b$.例如：$\min\{1, - 2\} = - 2$.已知$\min\{\sqrt{15},x\} = x$,$\min\{\sqrt{15},y\} = \sqrt{15}$,且$x和y$为两个连续正整数,则$\sqrt{4x + y}$的算术平方根为(D)
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

答案： D

7. 已知$44^2 = 1936$,$45^2 = 2025$,$46^2 = 2116$,若$n为整数且n ＜ \sqrt{2026} - 22 ＜ n + 1$,则$n$的值为(C)
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24

答案： C

8. 新视角 规律探究题 已知按照一定规律排成的一列实数：$- 1$,$\sqrt{2}$,$\sqrt[3]{3}$,$- 2$,$\sqrt{5}$,$\sqrt[3]{6}$,$- \sqrt{7}$,$\sqrt{8}$,$\sqrt[3]{9}$,$- \sqrt{10}$,…,据此可推得这一列数中的第2025个数应是(A)
A. $\sqrt[3]{2025}$
B. $- 45$
C. 45
D. 2025

答案： A

9. 利用计算器计算：$\sqrt{6} - \sqrt[3]{4} \approx$0.86(精确到0.01).

答案： 0.86

10. 下列计算中,错误的是______①.(填序号)
①$(-\sqrt{2})^2 + (\sqrt[3]{2})^3 = 0$；
②$\sqrt[3]{- 0.064} = - 0.4$；
③$\sqrt[3]{(- 2)^3} = - 2$；
④$\sqrt{(\pm 7)^2} = 7$.

答案： ①

11. 若$|x + y - 5| + \sqrt{xy - 3} = 0$,则$x^2 + y^2$的值为______19.

答案： 19

12. 新视角 结论开放题 如图,$A,B,C$均为正方形,若$A$的面积为10,$C$的面积为1,则$B$的边长可以是______2.(写出一个答案即可)

答案： 2（答案不唯一）

13. 已知$5a + 2$的立方根是3,$4b + 1$的算术平方根是3,$c是\sqrt{13}$的整数部分,则$a + b + c = $10.

答案： 10

14. (8分)把下列各数填入相应的集合内：
$- \frac{1}{2}$,0,0.16,$3\frac{1}{2}$,$0.\dot{1}\dot{5}$,$\sqrt{3}$,$- \frac{\sqrt{5}}{3}$,$\frac{\pi}{3}$,$\sqrt{16}$,$\sqrt[3]{- 27}$,1.23456,3.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1).
整数集合：…
分数集合：…
有理数集合：…
无理数集合：…

答案： 【解】整数集合：$\{ 0,\sqrt {16},\sqrt [3]{-27},\cdots \}$；
分数集合：$\left\{ -\dfrac {1}{2},0.16,3\dfrac {1}{2},0.\dot {15},1.234\ 56,\cdots \right\}$；
有理数集合：$\left\{ -\dfrac {1}{2},0,0.16,3\dfrac {1}{2},0.\dot {15},\sqrt {16},\sqrt [3]{-27},1.234\ 56,\cdots \right\}$；
无理数集合：$\left\{ \sqrt {3},-\dfrac {\sqrt {5}}{3},\dfrac {\pi }{3},3.212\ 112\ 111\ 2\cdots \text{（相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1）},\cdots \right\}$．