《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

13. 已知m是$\sqrt[3]{13}$的整数部分,n是$\sqrt{13}$的小数部分,则m-n=$5-\sqrt{13}$

答案： $5-\sqrt{13}$

14. 已知$\sqrt[3]{x-1}= x-1$,则$\sqrt{x}$的值为$\sqrt{2}$或1或0.

答案： $\sqrt{2}$或1或0

15. 一个正方形的边长变为原来的8倍后,面积变为原来的a倍;一个正方体的体积变为原来的27倍后,棱长变为原来的b倍,则$-\sqrt{a}的立方根与b^{2}$的平方根的和为1或-5.

答案： 1或$-5$ 【点拨】一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的64倍，即$a=64$，一个正方体的体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的3倍，即$b=3$．所以$-\sqrt{a}=-8$，$b^{2}=9$，所以$-\sqrt{a}$的立方根为$-2$，$b^{2}$的平方根为$\pm3$．因为$-2+3=1$，$-2+(-3)=-5$，所以$-\sqrt{a}$的立方根与$b^{2}$的平方根的和为1或$-5$．

16. 已知$|a-1|= 5,(b+2)^{2}= 9,c^{3}= -8$.
(1)求b的值;1或-5
(2)若a＜b,求a+b的值;-3
(3)若abc＞0,求a-3b-2c的值.-3或25

答案： 【解】
(1)因为$(b+2)^{2}=9$，所以$b+2=3$或$b+2=-3$，所以$b=1$或$b=-5$．
(2)因为$|a-1|=5$，所以$a-1=5$或$a-1=-5$，所以$a=6$或$a=-4$．因为$a\lt b$，所以$a=-4$，$b=1$，所以$a+b=-4+1=-3$．
(3)因为$c^{3}=-8$，所以$c=-2$．
又因为$abc＞0$，所以$ab＜0$，即$a$，$b$异号，
所以$b=1$，$a=-4$，或$b=-5$，$a=6$．
当$b=1$，$a=-4$时，$a-3b-2c=-4-3\times1-2\times(-2)=-4-3+4=-3$；
当$b=-5$，$a=6$时，$a-3b-2c=6-3\times(-5)-2\times(-2)=6+15+4=25$．
综上可知，$a-3b-2c$的值为$-3$或25．

17. 我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题:求59319的立方根.他脱口而出:39.他是怎样快速准确算出来的呢?
(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算,如:因为$0^{3}= 0$,所以$\sqrt[3]{0}= 0$;因为$(-2)^{3}= -8$,所以$\sqrt[3]{-8}= -2$,因此,我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格:

(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数:
①确定立方根的位数:由$10^{3}= 1000,100^{3}= 1000000$,确定$\sqrt[3]{19683}$是两位数;
②确定个位的数字:根据(1)中各整数的立方的个位数字,确定$\sqrt[3]{19683}$的个位上的数字是7;
③确定十位的数字:由$20^{3}= 8000,30^{3}= 27000$,且$8000＜19683＜27000$,确定$\sqrt[3]{19683}$的十位上的数字是2;
④确定立方根的值:由①~③可得$\sqrt[3]{19683}$的值为27.
(3)【尝试应用】某商场拟建一个容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎恩门城楼模型,请问这个正方体玻璃柜的棱长是多少?直接写出答案.72

答案： 【解】
(1)64；125；343；512
(2)①两 ②7 ③2 ④27
(3)这个正方体玻璃柜的棱长是72．