《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

13. 新趋势·学科内综合 2025·苏州姑苏区期中 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,已知$M= \sqrt{(a-2)^{2}}-\sqrt{(b+2)^{2}}-\sqrt{a^{2}}$,化简M.

-2a + b + 4

答案： 【解】由数轴可知$b ＜ - 2$，$0 ＜ a ＜ 2$，
所以$a - 2 ＜ 0$，$b + 2 ＜ 0$。
所以$M=\sqrt{(a - 2)^{2}}-\sqrt{(b + 2)^{2}}-\sqrt{a^{2}}$
$=-(a - 2)+(b + 2)-a$
$=-2a + b + 4$。

14. 立德树人安全教育 小明每次回家进入电梯时,总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物,害人害己,严禁高空抛物”,为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理老师,得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和下落高度h(单位：m)近似满足公式$h= \frac{1}{2}gt^{2}$,其中g为重力加速度,$g\approx10m/s^{2}$. 物体落地时产生的动能= 物体质量(单位：kg)×重力加速度(单位：$m/s^{2}$)×高度(单位：m),动能的单位名称为焦耳(J). 例如：一个1kg重的花盆从30m高空坠落到地面产生的动能约为$1×10×30= 300$(J).
(1)一个物体从80m的高空坠落到地面大约需要几秒？
(2)一个1kg的物体坠落到地面产生了200J的动能,请推算该物体坠落到地面用了几秒.
(1)把$h = 80$代入$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，得$80\approx\frac{1}{2}×10t^{2}$，
解得$t\approx$4（负值已舍去）。
答：一个物品从80m的高空坠落到地面大约需要4s。
(2)由题意得$1×10h\approx200$，解得$h\approx$20。
把$h = 20$代入$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，得$20\approx\frac{1}{2}×10t^{2}$，
解得$t\approx$2（负值已舍去）。
答：该物品坠落到地面约用了2s。

答案： 【解】
(1)把$h = 80$代入$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，得$80\approx\frac{1}{2}×10t^{2}$，
解得$t\approx4$（负值已舍去）。
答：一个物品从80m的高空坠落到地面大约需要4s。
(2)由题意得$1×10h\approx200$，解得$h\approx20$。
把$h = 20$代入$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，得$20\approx\frac{1}{2}×10t^{2}$，
解得$t\approx2$（负值已舍去）。
答：该物品坠落到地面约用了2s。

15. 一个数值转换器的工作原理如图所示：

(1)当输入的x为25时,输出的y值是$\sqrt{5}$；
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x值,并说明你的理由；
(3)若输出的y是$\sqrt{5}$,请写出两个满足要求的x值：25，5.

答案： 【解】
(1)$\sqrt{5}$
(2)0，1。理由：因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以当$x = 0$或1时，始终输不出$y$值。
(3)25，5（答案不唯一）

16. 新视角新定义题 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”. 例如：-9,-4,-1这三个数,$\sqrt{(-9)×(-4)}= 6$,$\sqrt{(-9)×(-1)}= 3$,$\sqrt{(-4)×(-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
(1)是，理由如下：$\sqrt{(-18)×(-8)} = 12$，$\sqrt{(-18)×(-2)} = 6$，$\sqrt{(-8)×(-2)} = 4$，所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”。
(2)-48

答案： 【解】
(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”。理由如下：$\sqrt{(-18)×(-8)} = 12$，$\sqrt{(-18)×(-2)} = 6$，$\sqrt{(-8)×(-2)} = 4$，所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”。
(2)因为$\sqrt{(-3)×(-12)} = 6$，所以分两种情况讨论：
①当$\sqrt{-3m}=12$时，$-3m = 144$，所以$m = - 48$；
②当$\sqrt{-12m}=12$时，$-12m = 144$，所以$m = - 12$（不符合题意，舍去）。
综上所述，$m$的值是-48。