《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

6. 从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为(C)

答案： C

7. 刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼,匀速走了60min后回到家(中间不休息).如图表示她出发后离家的距离s(单位:km)与行走时间t(单位:min)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是(C)

答案： C

8. 匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是(A)

答案： A

9. 如图①,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家.小亮离家的距离y(单位:km)与时间x(单位:min)之间的关系如图②所示.下列结论错误的是(D)

A. 小亮从家到羽毛球馆用了7min
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75m
C. 报亭到小亮家的距离是400m
D. 小亮打羽毛球的时间是37min

答案： D　[点拨]A.由图象得小亮从家到羽毛球馆用了7min，故A选项不符合题意;B.由图象可知小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0−0.4)÷(45−37)=0.075(km/min)=75(m/min)，故B选项不符合题意;C.由图象知报亭到小亮家的距离是0.4km，即400m，故C选项不符合题意;D.由图象知小亮打羽毛球的时间是37−7=30(min)，故D选项符合题意。

10. [2024威海]同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的函数关系.下列结论正确的是( )

A. 甲车行驶$\frac{8}{3}$h与乙车相遇
B. A,C两地相距220km
C. 甲车的速度是70km/h
D. 乙车中途休息36min

答案：
A　[点拨]根据函数图象可得A、B两地之间的距离为20km，两车行驶了4h，同时到达C地，如图所示，在1 - 2h，两车同向运动，在2h，即点D时，两车距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点的意义是乙车休息后再出发，所以乙车休息了1h，故D不正确，不符合题意;设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，即a＜b。因为2b + 20 - 2a = 40，即b - a = 10，在DE和EF时，乙车不动，则甲车的速度是$\frac{40 + 20}{1} = 60(km/h)$，所以乙车的速度为60 + 10 = 70(km/h)，故C不正确，不符合题意;所以A、C两地的距离为4×60 = 240(km)，故B不正确，不符合题意;设xh时两车相遇，依题意得60x = 2×70 + 20，解得$x = \frac{8}{3}$，即$\frac{8}{3}$h时，两车相遇，故A正确，符合题意。

11. 如图①,点P从等边三角形ABC的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,$\frac{PB}{PC}= y$,图②是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形ABC的边长为( )

A. 6
B. 3
C. $4\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

答案：
A　[点拨]如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B，结合图象可知，当点P在AO上运动时，$\frac{PB}{PC} = 1$，所以$PB = PC$，$AO = 2\sqrt{3}$。又因为$\triangle ABC$为等边三角形，所以$∠BAC = 60^{\circ}$，$AB = AC$，所以$\triangle APB ≌ \triangle APC(SSS)$。所以$∠BAO = ∠CAO = 30^{\circ}$。当点P在OB上运动时，可知点P到达点B时的路程为$4\sqrt{3}$，所以$OB = 2\sqrt{3}$，即$AO = OB = 2\sqrt{3}$，所以$∠BAO = ∠ABO = 30^{\circ}$。过点O作$OD ⊥ AB$，垂足为D。所以$AD = BD$，易知$AD = 3$，所以$AB = AD + BD = 6$，即等边三角形ABC的边长为6。