《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 母题教材P27例 下列五个数：$\frac {22}{7},3.3030030003…$(相邻两个3之间0的个数依次加1),$-π$,$-0.5$,$3.14$,其中无理数有(B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应. 其中正确的个数有(B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

3. 若$m$,$n$为实数,则下列判断中正确的是(D)
A. 若$|m|= |n|$,则$m= n$
B. 若$m＞n$,则$m^{2}＞n^{2}$
C. 若$m^{2}= n^{2}$,则$m= n$
D. 若$mn= 1$,则$m$,$n$互为倒数

答案： D

4. 如图是由16个边长为1的小正方形组成的,连接这些小正方形的若干个顶点,得到5条线段$CA$,$CB$,$CD$,$CE$,$CF$,其中长度是无理数的有(C)

A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答案： C

5. 新视角结论开放题 若$m$是无理数,且$1＜m＜2$,则$m$的值可以是$\frac {π}{2}$（答案不唯一）.

答案： $\frac {π}{2}$（答案不唯一）

6. 把下列各数的序号填在相应的集合里：
①7；②$-2.6$；③$-\frac {π}{3}$；④$|-2|$；⑤$0.6$；⑥$-\frac {1}{2}$；⑦$(-\frac {1}{3})^{3}$；⑧$0.3030030003…$(相邻两个“3”之间依次多一个“0”)；⑨$3.14$.
整数集合：①④…
负分数集合：②⑥⑦…
无理数集合：③⑧…

答案： 【解】整数集合：$\{ \enclose{circle} {1}\enclose{circle} {4}... \} ;$
负分数集合：$\{ \enclose{circle} {2}\enclose{circle} {6}\enclose{circle} {7}... \} ;$
无理数集合：$\{ \enclose{circle} {3}\enclose{circle} {8}... \} .$

7. 实数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(D)

A. $ab＞0$
B. $a+b＜0$
C. $|a|＞|b|$
D. $a-b＜0$

答案： D

8. 如图是棱长为1的正方体,有一只聪明的蚂蚁从点$A爬到点C'$去吃糖,它走的是最短路线,则最短路线的长度是(A)

A. 无理数
B. 分数
C. 可能是有理数,也可能是无理数
D. 整数

答案： A

9. 在下列七个数：28,$-1.5$,0,$3.1416$,$\frac {22}{7}$,$-2π$,$0.2020020002…$(每两个2之间逐次增加一个0)中,无理数的个数为$x$,整数的个数为$y$,非负数的个数为$z$,则$x+y+z= $9.

答案： 9

10. [2025德州月考]如图,四个实数$m$,$n$,$p$,$q在数轴上对应的点分别为M$,$N$,$P$,$Q$,若$n+q= 0$,则$m$,$n$,$p$,$q$四个数中,绝对值最大的是______p.

答案： p

11. 如图,将一枚直径为19mm的硬币放在数轴上,硬币上一点$A$与数轴的原点重合,将硬币沿数轴滚动一圈后,点$A落在数轴上的A'$处,已知数轴的单位长度为1cm,则点$A'$表示的数为1.9π或-1.9π.

答案： 1.9π或-1.9π