《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册北师大版》

1. 若以二元一次方程$x+2y-b= 0的解为坐标的点(x,y)都在直线y= -\frac {1}{2}x+1$上,则常数$b=$(D)
A. $\frac {1}{2}$
B. 1
C. -1
D. 2

答案： D

2. [2025北京海淀区月考]若直线$y= 3x+6与直线y= 2x-4的交点坐标为(a,b)$,则解为$\left\{\begin{array}{l} x= a,\\ y= b\end{array}\right. $的方程组是(C)
A. $\left\{\begin{array}{l} y-3x= 6,\\ 2y+x= -4\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} y-3x= 6,\\ 2y-x= -4\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 3x-y= -6,\\ 2x-y= 4\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 3x-y= -6,\\ 2x-y= -4\end{array}\right. $

答案： C

3. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= 3x-2,\\ y= kx-3\end{array}\right. $无解,则直线$y= 3x-2与y= kx-3$的位置关系是(A)
A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 重合

答案： A

4. 已知关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= kx+b,\\ y= x+4\end{array}\right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= m,\\ y= 8,\end{array}\right. 若直线y= kx+b$(k,b为常数,且$k≠0$)与直线$y= x+4$相交于点P,则点P的坐标为(4,8).

答案： $(4,8)$

5. 若一次函数$y= 2x-4$的图象上有一点的坐标是(3,2),则方程$2x-y= 4$必有一个解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2\end{array}\right.$.

答案： 3；$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2\end{array}\right.$

6. 如图,直线$l_{1}:y= x+1与直线l_{2}:y= mx+n相交于点P(1,b)$.
(1)求b的值.2
(2)不解关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} y= x+1,\\ y= mx+n,\end{array}\right. $请你直接写出它的解.$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right.$
(3)直线$l_{3}:y= nx+m$是否也经过点P?请说明理由.直线$l_{3}:y=nx+m$也经过点P。理由如下：因为直线$l_{2}:y=mx+n$经过点$P(1,2)$，所以$m+n=2$。所以易知直线$y=nx+m$也经过$P$点。

答案： 【解】
(1)把点$P(1,b)$的坐标代入$y=x+1$，得$b=1+1=2$。
(2)方程组$\left\{\begin{array}{l} y=x+1,\\ y=mx+n\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2.\end{array}\right.$
(3)直线$l_{3}:y=nx+m$也经过点$P$。理由如下：因为直线$l_{2}:y=mx+n$经过点$P(1,2)$，所以$m+n=2$。所以易知直线$y=nx+m$也经过$P$点。

7. 若关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 1,\\ (2k+1)x-y= 3\end{array}\right. $无解,则直线$y= -(k+3)x-k$不经过(C)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： C 【点拨】因为方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ (2k+1)x-y=3\end{array}\right.$无解，所以直线$y=-x+1$与$y=(2k+1)x-3$平行，所以$-1=2k+1$，解得$k=-1$，则直线$y=-(k+3)x-k=-(-1+3)x-(-1)=-2x+1$。直线$y=-2x+1$经过一、二、四象限，不经过第三象限。故选C。

8. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y= x+m与y= nx+1$的图象分别与y轴交于点$(0,4),(0,1)$,则关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y= x+m-3,\\ y= nx+1\end{array}\right. $的解为(A)

A. $\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 3\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= 4\end{array}\right. $

答案： A 【点拨】因为一次函数$y=x+m$的图象与$y$轴交于点$(0,4)$，将一次函数$y=x+m$的图象向下平移3个单位得到一次函数$y=x+m-3$的图象，所以一次函数$y=x+m-3$的图象与$y$轴交于点$(0,1)$。而一次函数$y=nx+1$的图象与$y$轴也交于点$(0,1)$，所以一次函数$y=x+m-3$与$y=nx+1$的图象的交点为$(0,1)$，所以关于$x$，$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y=x+m-3,\\ y=nx+1\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=1.\end{array}\right.$

9. [2025成都天府新区期末]小虎同学在解方程组$\left\{\begin{array}{l} y= kx+b,\\ y= 3x\end{array}\right. $的过程中,错把b看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= -6.\end{array}\right. 又已知直线y= kx+b过点(1,-8)$,则b的值为-14.

答案： -14