《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

7. (期末·23 - 24陕师大附中)如图所示,点A,B,C,D均在正方形网格格点上,则∠B + ∠D =( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
　　　　　　　　 　　　　　　

答案：
B 【解析】如图,在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,$AC = AE,\angle ACB=\angle DEA,BC = DE$,
所以$\triangle ABC\cong\triangle ADE(SAS)$,
所以$\angle B=\angle ADE$.
因为$\angle CDE = 45^{\circ}=\angle ADE+\angle ADC$,
所以$\angle B+\angle ADC = 45^{\circ}$.
故选B.

8. (期末·22 - 23西安爱知中学)如图,△BDC为等腰直角三角形,延长BD至A,连接AC,作∠ABC的平分线BE交DC于F,且BE⊥AC于E. 若AE = 12,△ABC的面积为360,则EF的长度为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： A 【解析】因为$BE$平分$\angle ABC$,所以$\angle ABE=\angle CBE$.
因为$BE\perp AC$,
所以$\angle BEA=\angle BEC = 90^{\circ}$.
又因为$BE = BE$,所以$\triangle AEB\cong\triangle CEB(ASA)$,
所以$AE = CE = 12$,所以$AC = 2AE = 24$.
因为$\triangle ABC$的面积为360,所以$\frac{1}{2}AC\cdot BE = 360$,
所以$\frac{1}{2}\times24\cdot BE = 360$,解得$BE = 30$.
因为$\triangle BDC$为等腰直角三角形,$\angle BDC = 90^{\circ}$,
所以$BD = DC,\angle ABE+\angle BFD = 90^{\circ}$.
因为$\angle AEB = 90^{\circ}$,所以$\angle A+\angle ABE = 90^{\circ}$,
所以$\angle A=\angle BFD$.
又因为$\angle BDF=\angle ADC = 90^{\circ}$,所以$\triangle BDF\cong\triangle CDA(AAS)$,所以$BF = AC = 24$,所以$EF = BE - BF = 6$. 故选A.

第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)

答案：

9. (月考·23 - 24西安高新一中创新班)如图所示的轴对称图形有______条对称轴.

答案： 3

10. (期中·23 - 24西安高新一中)如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD = AE,AC//DF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件____________________.

答案： $AC = DF$(答案不唯一)

11. (期末·22 - 23西安铁一中)如图,在△ABC中,∠BAC = 70°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点D,则∠EAD =______°.

答案： 40 【解析】在$\triangle ABC$中,$\angle BAC = 70^{\circ}$,所以$\angle B+\angle C = 110^{\circ}$.
因为$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$D$,所以$\angle B=\angle BAE,\angle C=\angle CAD$,
所以$\angle EAD=\angle BAE+\angle CAD-\angle BAC=\angle B+\angle C-\angle BAC = 110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$.
故答案为40.

12. (期中·21 - 22西安交大附中)如图,在△ABC中,BE和AD分别是边AC和BC上的中线,则△AEF和四边形EFDC的面积之比为______.
　　　　　　　　 　　　　　　　　　

答案：
$1:2$ 【解析】如图,连接$DE$,设$\triangle DEF$的面积为$S$,因为$BE$和$AD$分别是边$AC$和$BC$上的中线,
所以点$F$为$\triangle ABC$的重心,所以$AF = 2FD$,所以$S_{\triangle AEF}=2S$. 因为点$E$为$AC$的中点,所以$S_{\triangle DAE}=S_{\triangle DCE}=S + 2S = 3S$,所以$\triangle AEF$和四边形$EFDC$的面积之比为$2S:(S + 3S)=1:2$. 故答案为$1:2$.

13. (期中·23 - 24西工大附中)如图,在△ABC中,BC = 8,S△ABC = 40,点P是BC边上一动点,连接AP,在AP的上方作等边三角形APQ,则△APQ周长的最小值为______.

答案：
30 【解析】因为$\triangle APQ$是等边三角形,所以$AP = PQ = AQ$,
所以$\triangle APQ$的周长$=AP + PQ+AQ = 3AP$. 如图,过点$A$作$AP'\perp BC$于点$P'$,则$AP\geqslant AP'$,所以$\triangle APQ$周长的最小值为$3AP'$.
因为$BC = 8,S_{\triangle ABC}=40$,
所以$\frac{1}{2}\times8\cdot AP' = 40$,
解得$AP' = 10$,所以$\triangle APQ$周长的最小值为30.
故答案为30.