《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21. 学科融合（6分）光学知识：光在反射时，光束的路径可用图①来表示，AO叫入射光线，OB叫反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫法线. AO与OM的夹角∠α叫入射角，OB与OM的夹角∠β叫反射角. 根据科学实验可得∠β =∠α.
（1）试根据所学过的知识及新知识说明∠1 =∠2.
问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距. 如图②，当一束“激光”AB射入到平面镜EO上，被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD.
（2）如图②，当AB//CD，∠DCF = 60°时，求∠ABC的度数.

答案： 【解】
(1)因为OM⊥EF，所以∠EOM = ∠FOM = 90°。
因为∠α = ∠β，所以∠EOM - ∠α = ∠FOM - ∠β，所以∠1 = ∠2。
(2)因为∠DCF = 60°，所以∠OCB = 60°，所以∠BCD = 60°。
因为AB//CD，
所以∠ABC = 180° - ∠BCD = 120°。

22.（期中·22 - 23西安铁一中）（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD.
（1）若∠EOC = 110°，求∠BOD的度数.
（2）若∠BOE∶∠EOC = 1∶3，求∠AOC的度数.

答案： 【解】
(1)因为∠EOC = 110°，
所以∠EOD = 180° - ∠EOC = 70°。
因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD = $\frac{1}{2}$∠EOD = 35°。
(2)因为OB平分∠EOD，
所以∠BOD = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE。
因为∠BOE : ∠EOC = 1 : 3，
所以∠EOC = 3∠BOE = 3∠BOD。
因为∠EOC + ∠DOE = 180°，
所以3∠BOD + 2∠BOD = 180°，解得∠BOD = 36°，
所以∠AOC = ∠BOD = 36°。