《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

18.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角:________,∠BOE的邻补角:________.
(2)若∠AOC = 70°,且∠BOE : ∠EOD = 2 : 3,求∠AOE的度数.

答案： [解]
(1)∠BOD　∠AOE
(2)设∠BOE = 2x°，则∠EOD = 3x°，
所以∠BOD = ∠BOE + ∠EOD = 5x°.
因为∠BOD = ∠AOC = 70°，所以5x = 70，解得x = 14，
所以∠BOE = 2x° = 28°，所以∠AOE = 180° - ∠BOE = 152°.

19. 数学文化(5分)为鼓励学生多了解古代数学文化,七年级(8)班准备开展一次数学活动,对古代数学著作进行学习交流. 数学老师为学生推荐了《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《几何原本》共5种书,活动组织者小石任选一本作为这次活动的著作交流对象.
(1)若书店中的上述5种书各有2本,小石从中任选一本,选中《九章算术》的概率是________.
(2)若书店中的上述5种书各有3本,小石从上述5种书中任选一本,选中《九章算术》的概率是$\frac{1}{4}$,书店只需要增加几本《九章算术》?

答案： [解]
(1)$\frac{1}{5}$
(2)设只需增加x本《九章算术》，
所以3 + x = $\frac{1}{4}$(15 + x)，解得x = 1.
答:只需增加1本《九章算术》

20.(月考·23 - 24西安铁一中改编)(5分)将下面的推理过程及依据补充完整.
已知:如图,AB//CD,点E在AB上,点F在CD上,∠1 = ∠2,求证:∠B = ∠C.
证明:因为∠1 = ∠2(已知),
∠1 = ∠4( ),
所以∠2 = ∠4(等量代换),
所以CE//BF( ),
所以∠3 = ∠ (两直线平行,同位角相等).
又因为AB//CD(已知),
所以∠3 = ∠B( ),
所以∠B = ∠C( ).

答案： [解]对顶角相等　同位角相等，两直线平行　C　两直线平行，内错角相等　等量代换