《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

7. 如图，已知∠A = ∠ADE，若∠EDC = $\frac{5}{4}$∠C，则∠C =( )

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°

答案： A 【解析】因为∠A = ∠ADE，
所以AC//DE，所以∠EDC + ∠C = 180°。
又因为∠EDC = $\frac{5}{4}$∠C，所以$\frac{5}{4}$∠C + ∠C = 180°，
解得∠C = 80°。故选A。

8.（期中·22 - 23西工大附中）如图是一款手推车的示意图，其中AB//CD，∠1 = 26°，∠2 = 79°，则∠3的度数为( )

A. 104°
B. 127°
C. 137°
D. 154°

答案：
B 【解析】如图，因为AB//CD，∠1 = 26°，
所以∠A = ∠1 = 26°。
因为∠2 = 79°，所以∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 79° = 101°。
因为∠3 + ∠5 = 180°，∠5 + ∠4 + ∠A = 180°，所以∠3 = 180° - ∠5 = ∠4 + ∠A = 101° + 26° = 127°。故选B。

9.（期中·22 - 23陕师大附中）如图，A，B，C三人在笔直的公路l上行走，若三人以相同的速度前往P处，则行人B最先到达，所依据的原理是__________。

答案： 垂线段最短

10.（月考·23 - 24西安高新一中）已知一个角的余角是60°，则它的补角是______°。

答案： 150 【解析】已知一个角的余角是60°，则这个角为90° - 60° = 30°，故它的补角是180° - 30° = 150°。故答案为150。

11. 开放性问题 如图所示，请你添加一个条件__________________,使得AB//DE.

答案： ∠ABD = ∠D（或∠ABC = ∠DEC或∠ABE + ∠DEB = 180°）

12.（期中·22 - 23西工大附中）如图，AB//CD，AD//BC，∠B = 70°，则∠1 =______°。

答案： 70 【解析】因为AB//CD，所以∠B + ∠C = 180°。
因为AD//BC，所以∠ADC + ∠C = 180°，
所以∠B = ∠ADC。
因为∠1 = ∠ADC，∠B = 70°，所以∠1 = ∠B = 70°。
故答案为70。

13.（月考·23 - 24西安高新一中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″ = 105°，则∠CFE =______°。

答案： 155 【解析】将四边形ABFE沿EF翻折得四边形A'B'FE，
所以∠A'EF = ∠AEF。
因为∠A'EF = ∠A'ED + ∠DEF，∠AEF = 180° - ∠DEF，
所以∠A'ED + ∠DEF = 180° - ∠DEF。
将四边形A'B'ME沿AD翻折得四边形A''B''ME，
所以∠A'ED = ∠A''ED。
因为∠A''ED = ∠A''EF + ∠DEF = 105° + ∠DEF，
所以∠A'ED = 105° + ∠DEF，
所以105° + ∠DEF + ∠DEF = 180° - ∠DEF，
所以∠DEF = 25°。
因为AD//BC，
所以∠CFE = 180° - ∠DEF = 180° - 25° = 155°。
故答案为155。

14.（5分）一个角的余角比这个角的$\frac{1}{5}$大36°，求这个角的度数.

答案： 【解】设这个角为∠A。
由题意知90° - ∠A = $\frac{1}{5}$∠A + 36°，解得∠A = 45°。