《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

19.(期中·22 - 23西安高新一中)(5分)如图,AB⊥BF,CD⊥BF,∠1 = ∠2,试说明∠3 = ∠E.
证明:因为AB⊥BF,CD⊥BF,(已知)
所以∠ABD = ∠CDF = 90°,()
所以______//______.( )
因为∠1 = ∠2,(已知)
所以______//______,( )
所以CD//EF,( )
所以∠3 = ∠E.(两直线平行,同位角相等)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： [解]垂直的定义　AB　CD　同位角相等，两直线平行　AB EF　内错角相等，两直线平行　平行于同一条直线的两条直线平行

20.(月考·22 - 23西安交大附中)(5分)已知关于x的代数式(2x - 1)(ax + b)的展开式中不含x的一次项,且常数项为2,求a,b的值.

答案： [解](2x−1)(ax+b)=2ax²+(2b−a)x−b,因为展开式中不含x的一次项，且常数项为2,所以2b−a=0,−b=2,解得a=−4,b=−2.

21.(期中·23 - 24西安莲湖区)(6分)如图,直线AB,CD交于点O,已知OF⊥CD,∠COE = 2∠AOC.
(1)若∠BOD = 28°,求∠COE的度数.
(2)若∠BOF = 60°,判断OE与AB的位置关系,并说明理由.
　　　

答案： [解]
(1)因为∠AOC=∠BOD,∠BOD=28°,所以∠AOC=28°.因为∠COE=2∠AOC,所以∠C0E=2×28°=56°.
(2)OE⊥AB.理由如下:因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°,因为∠BOF=60°,所以∠BOD=30°,所以∠COE=2∠A0C=2∠BOD=60°,所以∠AOE=∠A0C+∠COE=30°+60°=90°,即OE⊥AB.