《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

15.(期末·23 - 24西安曲江一中改编)如图,点P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD = 2,则点P到边OA的距离是(　　　)
　　A.1　　　　　　　　　　　　　B.2
　　C.3　　　　　　　　　　　　　D.4
　　　　　

答案：
B[解析]如图，作$PE⊥OA$于E. 因为点P是$∠AOB$的平分线OC上一点，$PD⊥OB$，$PE⊥OA$，所以$PE = PD = 2$. 故选B.

16.如图,在△ABC中,∠B = 65°,∠C = 30°,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为(　　　)
　　A.65°　　　　　　　　　　　　B.60°
　　C.55°　　　　　　　　　　　　D.45°
　　　　　

答案： C[解析]在$\triangle ABC$中，因为$∠B = 65^{\circ}$，$∠C = 30^{\circ}$，所以$∠BAC = 180^{\circ}-∠B - ∠C = 85^{\circ}$. 由作图可知MN为AC的垂直平分线，所以$DA = DC$，所以$∠DAC = ∠C = 30^{\circ}$，所以$∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 55^{\circ}$. 故选C.

17.(期末·23 - 24陕师大附中)如图,在△ABC中,AB = BC,∠ABC = 84°,∠ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点O,点M,N分别在AB,AC上,点A沿MN折叠后与点O重合,则∠ONC的度数为(　　　)
　　A.12°　　　　　　　　　　　　B.14°
　　C.16°　　　　　　　　　　　　D.18°
　　　　　

答案：
A[解析]如图，连接OA，OC. 因为$AB = BC$，$∠ABC = 84^{\circ}$，BO是$∠ABC$的平分线，所以$∠OBA = ∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×84^{\circ}= 42^{\circ}$，直线BO垂直平分AC，所以$OA = OC$. 因为OD垂直平分BC，所以$OB = OC$，所以$∠OCB = ∠OBC = 42^{\circ}$. 因为$∠ACB = ∠CAB=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-84^{\circ}) = 48^{\circ}$，所以$∠OAC = ∠OCA = 48^{\circ}-42^{\circ}= 6^{\circ}$. 由折叠得$ON = AN$，所以$∠AON = ∠OAC = 6^{\circ}$，所以$∠ONC = ∠AON+∠OAC = 6^{\circ}+6^{\circ}= 12^{\circ}$. 故选A.

18.(期末·23 - 24西安铁一中)如图,在△ABC中,∠C = 90°,BD平分∠ABC,若CD = 3cm,AB = 8cm,则△ABD的面积是________cm².
　　　　　

答案：
12[解析]如图，过点D作$DE⊥AB$于E. 因为BD平分$∠ABC$，$DE⊥AB$，$∠C = 90^{\circ}$，所以$DE = CD = 3cm$，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DE=\frac{1}{2}×8×3 = 12(cm^{2})$. 故答案为12.

19.(期末·22 - 23西工大附中)如图,在△ABC中,AB = 3,BD平分∠ABC,点E在射线BD上,BD = DE,连接CE,△CDE的面积为8,△ABD的面积为2,则BC的长度为________.
　　　　　

答案：
12[解析]过点D作$DF⊥BA$的延长线于点F，过点D作$DG⊥BC$于点G，如图所示. 因为BD平分$∠ABC$，$DF⊥AB$，$DG⊥BC$，所以$DF = DG$.

因为$BD = DE$，所以$S_{\triangle BCD}=S_{\triangle DEC}=8$. 又$S_{\triangle ABD}=2$，所以$\frac{S_{\triangle BCD}}{S_{\triangle ABD}}=\frac{\frac{1}{2}BC\cdot DG}{\frac{1}{2}AB\cdot DF}=\frac{BC}{AB}=4$. 又$AB = 3$，所以$BC = 12$. 故答案为12.