《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21. 新定义问题（6分）我们约定$a※b = 10^{a}\times10^{b}$，如$2※3 = 10^{2}\times10^{3}=10^{5}$.
(1)试求12※3和4※8的值.
(2)$(a + b)※c$是否与$a※(b + c)$相等？请说明理由.

答案： 【解】
(1)$12※3 = 10^{12}\times 10^{3}=10^{15}$，$4※8 = 10^{4}\times 10^{8}=10^{12}$.
(2)相等. 理由如下：
因为$(a + b)※c = 10^{a + b}\times 10^{c}=10^{a + b + c}$，$a※(b + c)=10^{a}\times 10^{b + c}=10^{a + b + c}$，
所以$(a + b)※c = a※(b + c)$.

22.（月考·21 - 22西安交大附中）（7分）(1)已知$a^{m}=2$，$a^{n}=5$，求$a^{m + n}$.
(2)若$2\times8^{x}\times16 = 2^{23}$，求x的值.
(3)若$3y - x - 3 = 0$，求$27^{y}\div3^{x}$的结果.

答案： 【解】
(1)$a^{m + n}=a^{m}\cdot a^{n}=2\times 5 = 10$.
(2)由题意得$2\times 8^{x}\times 16 = 2\times 2^{3x}\times 2^{4}=2^{1 + 3x + 4}=2^{23}$，
所以$1 + 3x + 4 = 23$，解得$x = 6$.
(3)因为$3y - x - 3 = 0$，所以$3y - x = 3$，
所以$27^{y}\div 3^{x}=3^{3y}\div 3^{x}=3^{3y - x}=3^{3}=27$.