《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

20.（月考·23 - 24西安高新一中）（5分）如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步.
（1）根据题意，画出示意图.
（2）若小刚一步约0.5 m，请求出A，B两点间的距离（写出推理过程）.
　　

答案：
[解]
(1)示意图如图.

(2)在△ACB和△DCE中，
∠ACB = ∠DCE，AC = CD，∠BAC = ∠EDC = 90°，
所以△ACB≌△DCE（ASA），
所以AB = DE = 120 - 20 - 20 = 80(步).
因为小刚一步约0.5 m，80×0.5 = 40(m)，
所以A，B两点间的距离约为40 m.

21.（6分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线.
（1）若△ABD的面积是24，AF = 8，则BC的长是________.
（2）若∠BED = 50°，∠BAD = 30°，求∠DAF的度数.
　　　　　

答案： [解]
(1)12
(2)因为∠BED + ∠AEB = 180°，∠AEB + ∠BAD + ∠ABE = 180°，
所以∠BED = ∠BAD + ∠ABE.
因为∠BED = 50°，∠BAD = 30°，
所以∠ABE = ∠BED - ∠BAD = 50° - 30° = 20°.
因为BE为△ABD的角平分线，
所以∠ABD = 2∠ABE = 40°.
在Rt△ABF中，∠AFB = 90°，
所以∠BAF = 90° - ∠ABD = 50°，
所以∠DAF = ∠BAF - ∠BAD = 50° - 30° = 20°.