《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

25.(期末·22 - 23西安高新一中)如图,已知四边形ABCD中,AB = 12cm,BC = 8cm,CD = 13cm,∠B = ∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为________cm/s时,能够使△BEP与△CPQ全等.

答案： 2或3[解析]设点P运动的时间为ts,则BP=2tcm,CP =(8−2t)cm.因为∠B=∠C,所以①当BE=CP=6cm,BP =CQ时,△BPE≌△CQP,此时6=8−2t,解得t=1,所以BP=CQ=2cm,点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s);②当BE=CQ=6cm,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时2t=8−2t,解得t=2,所以点Q的运动速度为6÷2=3(cm/s).故答案为2或3.

26.(期末·23 - 24西安铁一中)如图,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BC = BE,AD⊥EC交EC的延长线于点D.试说明:CE = 2AD.

答案： 过点B作BH⊥CE于点H，如图.因为BC=BE、BH⊥CE,所以EC=2CH.因为∠ACB=∠D=∠BHC =90°,所以∠ACD+∠BCH=90°=∠ACD+∠CAD,所以∠BCH=∠CAD.又因为AC=BC,∠D=∠BHC=90°,所以△ACD≌△CBH(AAS),所以CH=AD,所以CE=2AD.

27.(期末·22 - 23咸阳秦都区)如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G.
(1)∠AGB的度数为________°.
(2)过点G作GF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,判断AB与FB的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AD = 10,FG = 6,求GH的长.

答案：
(1)135
分析:因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,所以∠ABC+∠BAC=180°−∠ACB=90°.因为∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G,所以∠GBA=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠GAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,所以∠GBA+∠GAB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠BAC=45°,所以∠AGB=180°−∠GBA−∠GAB=135°.
(2)AB=FB.
理由:因为∠ACB=90°,所以∠ACF=90°.因为FG⊥AD,所以∠AGH=90°.又因为∠FHC=∠AHG,所以∠F=∠HAG.因为∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G,所以∠CAD=∠BAD,∠ABG=∠CBG,所以∠F=∠BAG.又因为BG=BG,所以△ABG≌△FBG(AAS),所以AB=FB.
(3)因为△ABG≌△FBG,所以AG=FG=6,所以DG=AD−AG=4.又因为∠AGH=∠FGD=90°,∠HAG=∠F,所以△AGH≌△FGD(ASA),所以GH=DG=4