《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

15.(期中·22 - 23西安铁一中节选)(5分)计算:
(1)(1 - 2x)(x - 3). (2)(a+b+1)(a+b - 1).

答案： [解]
(1)原式 = x - 3 - 2x² + 6x = - 2x² + 7x - 3.
(2)原式 = (a + b)² - 1² = a² + b² + 2ab - 1.

16.(月考·23 - 24西安经开一校)(5分)已知|a - 2|+(b+1)² = 0,求代数式[b(a - 3b) - (-a - 2b)·(-a+2b) - (a - b)²]÷$\frac{1}{2}$a的值.

答案： [解][b(a - 3b) - (- a - 2b)(- a + 2b) - (a - b)²]÷$\frac{1}{2}$a
= [ab - 3b² - (a² - 4b²) - (a² - 2ab + b²)]÷$\frac{1}{2}$a
= (ab - 3b² - a² + 4b² - a² + 2ab - b²)÷$\frac{1}{2}$a
= (3ab - 2a²)÷$\frac{1}{2}$a
= 6b - 4a，
因为|a - 2| + (b + 1)² = 0，
所以a - 2 = 0，b + 1 = 0，所以a = 2，b = - 1.
当a = 2，b = - 1时，原式 = 6×(- 1) - 4×2 = - 6 - 8 = - 14.

17.(期中·22 - 23西安爱知中学)(5分)尺规作图:
如图,已知锐角∠α和直角∠AOB,在∠AOB内部求作∠AOC,使∠AOC与∠α互余. (保留作图痕迹,不写作法)

答案：
[解]如图，∠AOC即所求.