《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

20.(期末·23 - 24西安铁一中)如图,已知直线l₁//l₂,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠2 = 56°,则∠1 = ________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
34°[解析]如图,过点B作BD//l1
因为l1//l2,
所以BD//l2,
所以∠ABD=∠2=56°,∠1=∠CBD.
因为∠ABC=90°,
所以∠CBD=90°−56°=34°,
所以∠1=34°.
故答案为34°.

21.(期末·22 - 23陕师大附中)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B = 80°,AE平分∠BAD交BC于点E,∠C = 50°.求证:AE//DC.
　　　

答案： [证明]因为AD//BC,
所以∠B+∠BAD=180°.
因为∠B=80°,
所以∠BAD=100°.
因为AE平分∠BAD,
所以∠DAE=50°.
因为AD//BC,
所以∠AEB=∠DAE=50°
因为∠C=50°,
所以∠AEB=∠C,
所以AE//DC.