《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

23.(期中·23 - 24西安爱知中学)(7分)如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD,DF平分∠ADC,AC,DF交于点E.
(1)求∠AED的度数.
(2)若AC⊥BC于点C,∠BFD = 4∠B,求∠ADF的度数.

答案： [解]
(1)因为AC平分∠BAD，所以∠BAC = ∠DAC.
因为DF平分∠ADC，所以∠ADF = ∠CDF.
因为AB//CD，所以∠BAD + ∠ADC = 180°，
所以∠DAC + ∠ADF = 90°，所以∠AED = 90°.
(2)因为AC⊥BC，所以∠ACB = 90°，
所以∠B + ∠BAC = 90°.
由
(1)可得∠AED = 90°，
所以FD//BC，
所以∠B + ∠BFD = 180°.
因为∠BFD = 4∠B，所以180° - ∠B = 4∠B，
解得∠B = 36°.
所以∠BAC = ∠DAC = 54°，
所以∠ADF = 90° - ∠DAC = 36°.

24. 情境题(8分)小明和小亮去樱桃园游玩,返回时打算顺便买些新鲜樱桃. 此时樱桃园仅有三箱樱桃,价钱相同,但质量略有区别,分为A级、B级、C级,其中A级最好,C级最差. 挑选时,三箱樱桃不同时拿出,只能一箱一箱地看,也不告知该箱的质量等级. 两人采取了不同的选择方案:小明无论如何总是买第一次拿出来的那箱;小亮是先观察再确定,他不买第一箱樱桃,而是仔细观察第一箱樱桃的状况,如果第二箱樱桃的质量比第一箱好,他就买第二箱樱桃,如果第二箱樱桃的质量不比第一箱好,他就买第三箱樱桃.
(1)三箱樱桃出现的先后顺序共有哪几种不同的情况?
(2)小明与小亮谁买到A级樱桃的可能性大? 为什么?

答案： [解]
(1)共有六种情况:
A，B，C；A，C，B；B，A，C；B，C，A；C，A，B；C，B，A.
(2)小亮买到A级樱桃的可能性大.理由如下:
小明买到A级樱桃的情况有两种:A，B，C；A，C，B.
因此小明买到A级樱桃的概率P₁ = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
小亮买到A级樱桃的情况有三种:B，A，C；B，C，A；C，A，B.
因此小亮买到A级樱桃的概率P₂ = $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
所以小亮买到A级樱桃的可能性大.