《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

1.如图a是长方形纸带,∠DEF = 26°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是(　　　　)
　
A. 102° B. 108° C. 124° D. 128°

答案： A[解析]因为AD//BC,∠DEF = 26°,
所以∠BFE =∠DEF = 26°,所以∠EFC = 154°(题图a),
所以∠BFC = 154° - 26° = 128°(题图b),
所以∠CFE = 128° - 26° = 102°(题图c).故选A.

2.(月考·23 - 24西安高新逸翠园学校)如图,在△ABC中,∠B = 40°,∠C = 30°,D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD翻折后,点C落到点E处.若DE//AB,则∠ADB的度数为______.
　

答案： 70°[解析]因为DE//AB,所以∠EDB =∠B = 40°,
所以∠ADE +∠ADC = 180° +∠EDB = 180° + 40° = 220°.
由折叠知∠ADE =∠ADC,所以∠ADC = $\frac{1}{2}$×220° = 110°,
所以∠ADB = 180° -∠ADC = 180° - 110° = 70°.
故答案为70°.

3.(期中·22 - 23西安高新一中改编)如图,长方形纸带ABCD中,AD//BC,将长方形ABCD沿EF折叠,C,D两点分别与C',D'对应,若∠1 = 2∠2,则∠1的度数为______.
　

答案： 72°　[解析]由翻折的性质可知∠DEF =∠FED'
因为AD//BC,所以∠DEF =∠1.
设∠2 = x,因为∠1 = 2∠2,
所以∠D'EF =∠DEF =∠1 = 2x
因为∠2 +∠DEF +∠D'EF = 180°,
所以5x = 180°,所以x = 36°,
所以∠1 = 2∠2 = 72°.故答案为72°.

4.情境题 将一条对边互相平行的围巾折叠,并将其抽象成相应的数学模型如图,AB//CD,折痕分别为AD,CB,若∠DAB = 2∠GCB,DF//CG,则∠ADF =______.

答案：
60°　[解析]如图所示，
设∠1 = x,由折叠可知∠2 =∠1 = x,∠6 =∠5,
所以∠3 = 2∠1 = 2x.
因为DF//CG,
所以∠4 =∠1 +∠2 = 2x;
因为CD//AB,
所以∠6 =∠3 = 2x,所以∠5 =∠6 = 2x.
因为∠4 +∠5 +∠6 = 180°,所以2x + 2x + 2x = 180°,
解得x = 30°,所以∠ADF = 2x = 60°.
故答案为60°.

5.(月考·23 - 24陕师大附中)如图①,已知长方形纸带ABCD,AB//CD,AD//BC.将纸带沿EF折叠后,点B,C分别落在H,G的位置.再沿GF折叠成图②,点A,D分别落在Q,M的位置,点M在GH的延长线上,已知2∠QMG = 4∠GFM - 108°,则∠EFC =______.
　　　

答案： 63°[解析]设∠QMG = x,由折叠得∠QMF =∠D = 90°,∠HGF =∠C = 90°,所以∠GMF = 90° - x.
因为2∠QMG = 4∠GFM - 108°,所以∠GFM = $\frac{1}{2}$x + 27°.
在Rt△GMF中,∠GMF +∠GFM +∠MGF = 180°,
所以90° - x + $\frac{1}{2}$x + 27° + 90° = 180°,
解得x = 54°.
由折叠得∠DFG =∠GFM = $\frac{1}{2}$×54° + 27° = 54°,
所以∠GFC = 180° - 54° = 126°,
所以∠EFC = $\frac{1}{2}$∠GFC = $\frac{1}{2}$×126° = 63°.
故答案为63°.