《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

1.(月考·21 - 22西安爱知中学)在等腰三角形ABC中,∠A = 82°,则∠C的度数不可能是(　　　)
A. 16°　　　　
　B. 49°　　　　
　C. 62°　　　　
　D. 82°

答案： C[解析]当∠A为顶角时,∠B=∠C=49°;当∠B为顶角时,∠C=∠A=82°;当∠C为顶角时,∠A=∠B=82°,∠C=16°.故选C.

2.(期中·22 - 23西工大附中)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知点M、点N是两个格点,如果点P也是图中的格点,且使得△MNP为等腰三角形,则点P的个数是(　　　)

A. 6　　　　
　B. 7　　　　
　C. 8　　　　
　D. 9

答案：
C[解析]如图,当MN是等腰△MNP的底边时，符合条件的点有P₁,P₂,P₃,P₄,共4个;当MN是等腰△MNP的腰时,符合条件的点有P₅,P₆,P₇,P₈,共4个,所以点P的个数是8.故
选C.

3.(期中·23 - 24西安铁一中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则该等腰三角形顶角的度数为____________

答案：
40°或140°[解析]①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图①，
因为∠ABD=50°,BD⊥AC,所以∠A=90°−50°=40°,
所以三角形的顶角为40°.
②当该等腰三角形为钝角三角形时，如图②,
因为∠ABD=50°,BD⊥AC,所以∠BAD=90°−50°=40°.因为∠BAD+∠BAC=180°,所以∠BAC=140°,
所以三角形的顶角为140°.故答案为40°或140°.

4.(期末·21 - 22西安交大附中)已知,在△ABC中,∠B = 20°,在AB边上有一点D,若CD将△ABC分为两个等腰三角形,则∠A =______________________________

答案：
100°或70°或40°或10°[解析]如图①,当BD=CD时,
因为∠B=20°,所以∠DCB=20°,
所以∠BDC=180°−∠B−∠DCB=140°,所以∠ADC=40°.
①当AD=AC时,∠A=180°−40°×2=100°;
②当DC=DA时,∠A=(180°−40°)÷2=70°;
③当AC=CD时,∠A=∠ADC=40°.
如图②,当BC=DC时,因为∠B=20°,
所以∠BDC=20°,所以∠ADC=180°−20°=160°.
当DC=DA时,∠A=(180°−160°)÷2=10°.
综上所述,∠A=100°或70°或40°或10°.
故答案为100°或70°或40°或10°.

5. 在锐角三角形ABC中,AB = AC,将△ABC沿AC翻折得到△AB'C,直线AB与直线B'C相交于点E,若△AEB'是等腰三角形,则∠BAC的度数为____________________________.

答案：
$\frac{540°}{7}$或36°或$\frac{180°}{7}$　[解析]
(1)射线BA与射线CB'交于点E,当B'A=B'E时,如图①.
因为AB=AC,所以∠B=∠BCA,
由折叠得∠B=∠AB'C,∠BCA=∠B'CA,
设∠B=x,
则∠AB'C=∠BCA=∠B'CA=x,∠AEB'=$\frac{1}{2}$x,∠EAC=2x.在△AEC中，由三角形内角和定理得
x+2x+$\frac{1}{2}$x=180°,所以x=$\frac{360°}{7}$,
即∠B=$\frac{360°}{7}$.所以∠BAC=180°−2×$\frac{360°}{7}$=$\frac{540°}{7}$.

(2)射线AB与射线B'C交于点E,由于AE＞AB=AB',故此时分两种情况:
①当B'E=EA时,如图②,则∠BAB'=∠B'.
因为AB=AC,所以∠ABC=∠B',∠BAC=∠B'AC.
设∠BAC=x,则∠BAB'=∠BAC+∠B'AC=2x=∠B',
所以∠ABC=∠ACB=∠B'=2x.
在△ABC中,x+2x+2x=180°,
所以x=36°,所以∠BAC=36°.
②当AB'=EB'时,如图③,
则∠B'AE=∠E,由折叠得∠ABC=∠B',∠BAC=∠B'AC,设∠BAC=x,则∠BAB'=∠BAC+∠B'AC=2x=∠E,∠ABC =$\frac{180°−x}{2}$=∠B'.
在△AB'E中,2x+2x+$\frac{180°−x}{2}$=180°,
所以x=$\frac{180°}{7}$,所以∠BAC=$\frac{180°}{7}$.
综上,∠BAC=$\frac{540°}{7}$或36°或$\frac{180°}{7}$
故答案为$\frac{540°}{7}$或36°或$\frac{180°}{7}$.

6. 在△ABC中,AB = AC,∠B = 70°,在直线BC上取一点P,使CP = CA,连接AP,请画出图形并求出∠BAP的度数.

答案：
[解]如图所示,
当点P在点B的左侧时，因为
AB=AC,∠ABC=70°,
所以∠ACB=∠ABC=70°,
所以∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°.因为CA=CP₁,
所以∠CAP₁=∠CP₁A=$\frac{180° - ∠ACP₁}{2}$ = $\frac{180° - 70°}{2}$ = 55°，所以∠BAP₁ = ∠CAP₁ - ∠CAB = 55° - 40° = 15°.
当点P在点C的右侧时,因为AB=AC,∠ABC=70°,
所以∠ACB=∠ABC=70°,
所以∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−70°−70°=40°.因为CA=CP₂,所以∠CAP₂=∠CP₂A=$\frac{∠ACB}{2}$=$\frac{1}{2}$×70°=35°,所以∠BAP₂=∠CAP₂+∠CAB=35°+40°=75°.
综上,∠BAP的度数是15°或75°.