《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21.（期末·23 - 24西安铁一中改编）（6分）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个大小相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则小明胜；若指针指到绿色，则小白胜. 请问游戏是否公平？为什么？

答案： 游戏不公平，理由如下：
因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有 8 种等可能结果，其中指针指向红色的有 2 种结果，指针指向绿色的有 3 种结果，所以小明获胜的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，小白获胜的概率为$\frac{3}{8}$，因为$\frac{1}{4}\neq\frac{3}{8}$，所以游戏不公平。

22. 教材习题改编 （7分）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A），它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.
（1）若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为______.
（2）现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区域记为区域B），轮到小华点击，若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格，通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？

答案：
(1)$\frac{5}{8}$
(2) 由
(1)知，$P$(区域 A 中未点中地雷)=$\frac{5}{8}$。
因为区域 B 未点击的 5 个小方格中埋藏着 1 颗地雷，所以区域 B 未点击的 5 个小方格中没有地雷的小方格有 5 - 1 = 4(个)，所以$P$(区域 B 中未点中地雷)=$\frac{4}{5}$。
因为$\frac{5}{8}＜\frac{4}{5}$，所以$P$(区域 A 中未点中地雷)＜$P$(区域 B 中未点中地雷)。所以从安全的角度考虑，他应该选择区域 B。