《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

25. 探究性问题 （8分）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m = 2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次.
活动二：当m = 3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作.
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次.
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次.
活动三：在这只装有编号分别为1，2，3，…，m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？

答案： 活动一：3
活动二：
(1)4
(2)7
活动三：根据题意得$m + m + m + 1 = 100$，解得$m = 33$。
答：袋中有 33 个小球。