《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

1.(期末·23 - 24西安尊德中学)在下列长度的四条线段中,能与长5cm,12cm的两条线段围成一个三角形的是(　　　)
A. 5 cm　　　
　B. 7 cm　　　
　C. 15 cm　　　
　D. 17 cm

答案： C[解析]设第三条线段长为xcm,由题意得12−5＜x＜12+5,解得7＜x＜17,选项中只有15cm适合.故选C.

2.如图,在△ABC中,点D在BA的延长线上,点E在BC边上,连接DE交AC于点F.已知∠DFC = 3∠B = 123°,∠C = ∠D,则∠BED的度数为(　　　)

A. 102°　　　　　　　　　　　
　B. 98°
C. 88°　　　　　　　　　　　
　D. 82°

答案： B[解析]因为∠DFC=3∠B=123°,所以∠B=41°,设∠C=∠D=x°,则41+x+x=123,解得x=41,所以∠D=41°,所以∠BED=180°−41°−41°=98°.故选B.

3.(期末·22 - 23西安爱知中学)等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20,其中一边长为8,则它的“优美比”为(　　　)
A. $\frac{1}{2}$　　　
　B. $\frac{4}{3}$　　　　　
　C. $\frac{4}{3}$或2　　　
　D. $\frac{1}{2}$或$\frac{4}{3}$

答案： D[解析]分两种情况:当等腰三角形的腰长为8时，因为等腰△ABC的周长为20，所以它的底边长为20−8−8=4,所以它的“优美比”为$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$;当等腰三角形的底边长为8时，因为等腰△ABC的周长为20,所以它的腰长为$\frac{1}{2}$×(20−8)=6,所以它的“优美比”为$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$.综上所述，它的“优美比”为$\frac{1}{2}$或$\frac{4}{3}$.故选D.

4.(期中·22 - 23陕师大附中)在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角大10°,则较小的锐角的度数是________.

答案： 40°[解析]设较小的锐角的度数为x,则另一个锐角的度数为x+10°,在直角三角形中,x+x+10°=90°,解得x=40°.故答案为40°.

5.(期中·21 - 22西安铁一中)△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a - b + c|+|a - c - b|-|b - c - a|的结果为______________.

答案： b+c−a[解析]因为a,b,c是△ABC的三边长，所以b+c＞a,a+c＞b,所以|a−b+c|+|a−c−b|−|b−c−a|=a−b+c−(a−c−b)+(b−c−a)=a−b+c−a+c+b+b−c−a=b+c−a.故答案为b+c−a

6.(期中·22 - 23西安曲江一中)下列说法正确的是(　　　)
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形

答案： A[解析]A.三角形的三条中线交于一点,说法正确;B.三角形的角平分线是线段，原说法错误;C.三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误;D.三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误,故选A.

7.(期中·23 - 24西安铁一中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1 = 40°,∠2 = 25°,则∠B的度数为(　　　)

A.25°　　　　
　B. 35°　　　　
　C. 45°　　　　
　D. 55°

答案： B[解析]因为AE平分∠BAC,所以∠1 = ∠EAD + ∠2,所以∠EAD=∠1−∠2=40°−25°=15°.在Rt△ABD中,∠B=180°−90°−∠BAD=90°−40°−15°=35°.故选B.