《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

15. 如图,在△ABC中,∠C = 40°,∠B = 70°,AE平分∠CAB,AD⊥BC于点D,DF⊥AE于点F.
(1)求∠CAE的度数.
(2)求∠ADF的度数.

答案：
(1)因为∠C=40°,∠B=70°,所以∠CAB=180°−∠B−∠C=180°−70°−40°=70°.因为AE平分∠CAB,所以∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×70°=35°.
(2)因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=90°−∠C=90°−40°=50°.由
(1)知∠CAE=35°,所以∠DAE=∠DAC−∠CAE=50°−35°=15°.因为DF⊥AE,所以∠AFD=90°,所以∠ADF=90°−∠DAE=90°−15°=75°.

16.(期末·23 - 24西安爱知中学)如图,点A,E,B,D在同一条直线上,且△ABC≌△DEF,下列判断错误的是(　　　)
　　　
A. ∠C = ∠F　　　　　　　　
　B. AE = BE
C. BC = EF　　　　　　　　
　D. EF//CB

答案： B[解析]因为△ABC≌△DEF,所以∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,所以AB−BE=DE−BE,EF//CB,所以AE=DB,故A,C,D均不符合题意，B符合题意.故选B.

17.(期末·21 - 22西安经开一校)已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x - 2,2x + 1,若这两个三角形全等,则x的值为(　　　)
A. 2　　
　B. 2或$\frac{7}{3}$　　
　C. $\frac{7}{3}$或$\frac{3}{2}$　　
　D. 2或$\frac{7}{3}$或$\frac{3}{2}$

答案： A[解析]因为△ABC与△DEF全等,所以3+4+5=3+3x−2+2x+1,解得x=2.故选A.

18.(月考·23 - 24西安高新一中创新班)如图,AB,CD相交于点E,若△ABC≌△ADE,∠BAC = 28°,∠B = 48°,则∠ACD的度数是(　　　)
A. 56°　　　
　B. 60°　　　　
　C. 76°　　　　
　D. 88°

答案： C[解析]因为△ABC≌△ADE,∠BAC=28°,所以AC=AE,所以∠ACD=∠AEC=$\frac{1}{2}$×(180°−28°)=76°.故选C.