《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21.(月考·23 - 24西安交大附中)(6分)已知m+n = 3,mn = 2.
(1)当a = 2时,求aᵐ·aⁿ - (aᵐ)ⁿ的值.
(2)求(m - n)²+(m - 4)(n - 4)的值.

答案： [解]
(1)因为m + n = 3，mn = 2，
所以原式$ = a^(m + n) - a^(mn) = a³ - a²，$
当a = 2时，原式 = 8 - 4 = 4.
(2)因为m + n = 3，mn = 2，
所以(m - n)² = (m + n)² - 4mn = 9 - 8 = 1，
所以原式 = 1 + mn - 4(m + n) + 16 = 1 + 2 - 12 + 16 = 7.

22.(期末·23 - 24西安未央区)(7分)某超市为了吸引顾客,在周末举办了有奖酬宾活动:凡购物满200元者,可参与有奖酬宾活动,均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会. 已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球,分别标有数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
(1)从中任意摸出一个小球,摸出的小球标号大于4的概率是________.
(2)该超市此次设置了两种奖项,一等奖是一张100元会员卡,二等奖是一副羽毛球拍. 一等奖的获奖率低于二等奖. 活动规则如下:参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球,摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项. 请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率.

答案： [解]
(1)$\frac{1}{2}$
(2)由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸出的小球标号是3的倍数的结果有3，6，9，共3种，
摸出的小球标号是4的倍数的结果有4，8，共2种，
所以摸出的小球标号是3的倍数的概率为$\frac{3}{10}$，
摸出的小球标号是4的倍数的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$.
因为一等奖的获奖率低于二等奖，而$\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$，
所以一等奖的获奖率为$\frac{1}{5}$.
一等奖的获奖规则:参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，若摸出的小球标号是4的倍数，则获得一等奖.