《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

11.(月考·23 - 24西安铁一中)如图,△ABC的三边都不相等,点P是三条内角平分线的交点,点O是三边垂直平分线的交点,若点P,O同时在△ABC的内部,∠BOC = 124°,则∠BPC的度数为(　　　)

A. 121°　　　
　B. 122°　　　　
　C. 123°　　　　
　D. 124°

答案：
A[解析]如图，连接AO,因为点O是三角形三边垂直平分线的交点,所以OA=OB=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=
∠OCA,∠OBC=∠OCB,所以
∠AOB=180°−2∠OAB,∠AOC
=180°−2∠OAC,所以∠BOC=
360°−(∠AOB+∠AOC)=360°−
(180°−2∠OAB+180°−2∠OAC)
=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC.
因为∠BOC=124°,所以∠BAC
=62°.
因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,所以∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,所以∠BPC=180°−(∠PBC+∠PCB)=
180°−$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=180°−$\frac{1}{2}$(180°−∠BAC)=
90°+$\frac{1}{2}$∠BAC=90°+$\frac{1}{2}$×62°=121°.故选A

12.(期末·23 - 24西安曲江一中)如图所示,在△ABC中,BC＜AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,AC = 9cm,△BCE的周长为15cm,则BC的长为______cm.

答案： 6[解析]因为AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交
AC于点E,所以AE=BE.因为AC=9cm,△BCE的周长为
BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=15cm,所以BC=6cm.故答案为6.

13. 如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上任意一点(不含两端点),作BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接DE,DF.当AB = 2时,△ADE与△CDF的周长之和为______.

答案： 6[解析]因为△ABC是等边三角形,AB=2,所以AB=BC =AC=2.因为EF是BD的垂直平分线,所以EB=ED
DF=BF,所以△ADE与△CDF的周长之和为(AE+ED+AD)+(DC+DF+FC)=AE+EB+AD+DC+BF+FC=AB+AC+BC=6.故答案为6.

14.(期末·21 - 22西安铁一中改编)如图,已知在△ABC中,∠ABC = 50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB,BC于点M,N.若点M在PA的垂直平分线上,点N在PC的垂直平分线上,求∠APC的度数.

答案： [解]因为点M在PA的垂直平分线上,所以MA=MP,
所以∠MAP=∠MPA,
所以∠BMN=∠MAP+∠MPA=2∠MPA,
同理,∠NCP=∠NPC,
则∠BNM=∠NPC+∠NCP=2∠NPC:
因为∠B+∠BMN+∠BNM=180°,
即50°+2∠MPA+2∠NPC=180°,
所以∠MPA+∠NPC=$\frac{1}{2}$×130°=65°,
所以∠APC=180°−65°=115°.