《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21.(期中·23 - 24西安莲湖区)(6分)如图,这是某学校操场的一角,在长为$(3a + 5b)$m,宽为$(4a - b)$m的长方形场地中间,有两个并排大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为b m.
(1)求这两个篮球场的总占地面积.
(2)若篮球场每平方米的造价为200元,其余场地每平方米的造价为50元,求整个长方形场地的造价.

答案：
(1)(3a+5b−3b)(4a−b−2b)
=(3a+2b)(4a−3b)
=12a²−ab−6b².
故这两个篮球场的总占地面积是(12a²−ab−6b²)m²,
(2)(3a+5b)(4a−b)=12a²+17ab−5b²,
(12a²+17ab−5b²)−(12a²−ab−6b²)
=12a²+17ab−5b²−12a²+ab+6b²
=18ab+b²,
200(12a²−ab−6b²)+50(18ab+b²)
=2400a²−200ab−1200b²+900ab+50b²
=2400a²+700ab−1150b².
故整个长方形场地的造价为(2400a²+700ab−1150b²)元.

22.操作与实践(6分)如图①,有一个可以自由转动的转盘,转盘分成六个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).
(1)指针指向每个扇形的可能性大小相等吗?
(2)指针指向每个颜色的可能性大小相等吗? 如果不相等,请在图②中对转盘重新涂色,使指针指向红、绿、黄三种颜色的可能性相等.

答案：
(1)因为转盘分成六个大小相同的扇形，所以指针指向每个扇形的可能性大小相等
(2)指针指向每个颜色的可能性不相等,
如图所示(答案不唯一).