《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

22.(月考·23 - 24西安经开一校)(7分)图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,请回答以下问题.(单位:cm)
(1)求杯子的容积.(用含a的代数式表示)
(2)当H = 1,h = 2时,一共需要多少个这样的杯子?
　　　　

答案： [解]
(1)π×$\frac{1}{2}$x$\frac{1}{2}$x8=$\frac{1}{2}$πa²(cm²),所以杯子的容积是$\frac{1}{2}$πa²cm²
(2)瓶子的容积为π($\frac{2a}{2}$H+π[($\frac{a}{2}$h=πa²(H+$\frac{1}{4}$h)(cm³)当H=1,h=2时,πa²(H+$\frac{1}{4}$)$\frac{1}{2}$πa²=2H+$\frac{1}{4}$h)=2x(1+$\frac{1}{2}$)=3,所以一共需要3个这样的杯子.

23.(月考·23 - 24西安尊德中学)(7分)如图①,已知BC//OA,∠B = ∠A = 108°,E,F在BC上,且满足∠FOC = ∠AOC,并且OE平分∠BOF.
(1)求∠EOC的度数.
(2)如图②,若平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化? 若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
　　　　

答案： [解]
(1)因为BC//OA,所以∠AoB=180°−∠B=180°−108°=72°.因为∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,所以∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOF,∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF,所以∠EOC=∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠FOA)=$\frac{1}{2}$∠BOA=$\frac{1}{2}$×72°=36°.
(2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化,比值为1::2,因为BC//OA,所以∠OCB=∠AOC,∠OFB=∠AOF 因为∠FOC=∠AOC,所以∠OCB=∠FOC,所以∠OFB=∠AOF=∠AOC+∠FOC=2∠OCB,所以∠oCB:∠OFB=1:2.