《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

8.(期末·23 - 24西安交大附中)如图,在长为20 cm,宽为16 cm的长方形四个角上,分别剪去四个全等的等腰直角三角形,当三角形的直角边的长度变化时,阴影部分的面积也随之发生变化.
设剪去的每个三角形的直角边长为$x$cm($x\leq8$),阴影部分的面积为$y$cm².如下表:

(1)表中的数据$m =$_______.
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时,阴影部分的面积_______(填“增大”或“减少”)了_______cm².
(3)写出$y$与$x$的关系式:______________.
(4)阴影部分面积可以达到168 cm²吗? 请说明理由.

答案： [解]
(1)312
(2)减小　57.5
分析:三角形的直角边长为4.5时,由表格可得y = 279.5;三角形的直角边长为7时,$y = 20×16-\frac{1}{2}\times7\times7\times4 = 320 - 98 = 222(cm^{2})$,279.5 - 222 = 57.5(cm^{2}),所以阴影部分的面积减小了57.5cm².
(3)y = -2x² + 320
分析:阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积,据此列式可得$y = 20×16-\frac{1}{2}\times4x^{2}=-2x^{2}+320$,即所求关系式为y = -2x² + 320.
(4)阴影部分面积不可以达到168cm².理由如下:因为阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积,所以x≤8,当x = 8时,阴影部分面积最小,$y_{min}=-2×8^{2}+320 = 192$,192＞168,所以阴影部分面积不可以达到168cm².

9.(期末·23 - 24西安曲江一中)某蓄水池的横断面示意图如图,分深水区和浅水区,如果往这个蓄水池以固定的流量注水,下面哪个图象能大致表示水的最大深度$h$和时间$t$之间的关系(　　　)

答案： C[解析]根据题意和示意图的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢故选C.