《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

1.(期末·22 - 23陕师大附中)下列图形不是轴对称图形的是(　　　)
　　　　　

答案： A

2.下面图形中,对称轴最多的是(　　　)
　　　　　

答案： A

3.(月考·21 - 22西工大附中)如图,已知正方形ABCD的边长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为( )
　　A.10 B.8 C.6 D.4
　　　　　

答案： B[解析]根据翻折的性质可知题图中阴影部分的周长等于正方形ABCD的周长，即$C_{阴影}=C_{正方形ABCD}=4×2 = 8$. 故选B.

4.(月考·23 - 24西安高新一中创新班)如图,在△ABC中,∠C = 90°,点A关于BC边的对称点为A',点B关于AC边的对称点为B',点C关于AB边的对称点为C',则△ABC与△A'B'C'的面积之比为(　　　)
　　A.$\frac{1}{2}$　　　　　B.$\frac{1}{3}$　　　　　　C.$\frac{2}{5}$　　　　　　D.$\frac{3}{7}$
　　　　　

答案：
B[解析]如图，连接$C'C$并延长交$A'B'$于D，连接$CB'$，$CA'$. 因为点A关于BC边的对称点为$A'$，点B关于AC边的对称点为$B'$，点C关于AB边的对称点为$C'$，所以$AC = A'C$，$BC = B'C$，$∠ACB = ∠A'CB'$，AB垂直平分$CC'$，所以$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C(SAS)$，所以$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A'B'C}$，$∠A = ∠AA'B'$，$AB = A'B'$，所以$AB// A'B'$，所以$CD⊥A'B'$，所以根据全等三角形对应边上的高相等，可得$CD = CE$，所以$CD = CE=\frac{1}{3}DC'$，所以$S_{\triangle A'B'C}=\frac{1}{3}S_{\triangle A'B'C}$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}S_{\triangle A'B'C}$，所以$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C$的面积之比为$\frac{1}{3}$. 故选B.

5.(期末·22 - 23西安爱知中学)在扇形AOB中,∠AOB = 30°,扇形所在圆的半径为12,点P,N,M分别是弧AB,线段OA,OB上的动点,则△PMN周长的最小值为____________.
　　　　　

答案：
12[解析]如图，作点P关于OA的对称点C，作点P关于OB的对称点D，连接CD交OA于点N，交OB于点M，连接OD，OP，OC. 因为点P，D关于OB对称，所以$MD = MP$，$∠DOB = ∠POB$，$OD = OP$. 因为点P，C关于OA对称，所以$NC = NP$，$∠COA = ∠POA$，$OP = OC$，所以$MP + NP+MN = MD + NC + MN = CD$，此时$MP + NP+MN$的值最小，即$\triangle PMN$的周长最小，最小值是线段CD的长.

因为$OD = OP$，$OP = OC$，所以$OD = OC = OP = 12$. 因为$∠COD = ∠DOB+∠POB+∠COA+∠POA = 2(∠POB + ∠POA)=2∠AOB = 2×30^{\circ}= 60^{\circ}$，所以$\triangle COD$是等边三角形，所以$CD = OD = OC = OP = 12$，即$\triangle PMN$周长的最小值是12. 故答案为12.