《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

5.(期末·23 - 24陕师大附中)声音在空气中传播的速度$y$(m/s)与气温$x$(℃)之间的关系式为$y=\frac{3}{5}x + 331$.当$x = 30℃$时,某人看到烟花燃放5 s后才听到声音,则此人与燃放烟花所在地的距离为_______m.

答案： 1745[解析]当x = 30时,$y=\frac{3}{5}\times30 + 331 = 349$,则当x = 30℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声音,则此人与燃放烟花所在地的距离为349×5 = 1745(m).故答案为1745.

6.(期末·22 - 23西安高新一中)如图,在△ABC中,$AD\perp BC$,且$AD = 5$cm,$BC = 7$cm,点E是线段BC上一个动点,由B向C以2 cm/s的速度移动,运动至点C停止,则△AEC的面积S随点E的运动时间$x$之间的关系式为______________.

答案： $S=\frac{35}{2}-5x$[解析]由题意可知,BE = 2x,所以EC = BC - BE = 7 - 2x,所以$S=\frac{1}{2}AD\cdot EC=\frac{1}{2}\times5\times(7 - 2x)=\frac{35}{2}-5x$.故答案为$S=\frac{35}{2}-5x$.

7.(期末·22 - 23西安交大附中)如图,自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.

(1)观察图形,填写下表:

(2)如果$x$节链条的长度是$y$cm,那么$y$与$x$之间的关系式是什么?
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由50节这样的链条组成,那么安装后这辆自行车上的链条(安装后首尾相连)总长度是多少?

答案： [解]
(1)4.2　5.9　7.6
(2)1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为2.5 = 0.8 + 1.7×1,4.2 = 0.8 + 1.7×2,5.9 = 0.8 + 1.7×3,7.6 = 0.8 + 1.7×4,故y与x之间的关系式为y = 1.7x + 0.8.
(3)当x = 50时,y = 1.7×50 + 0.8 = 85.8.因为安装后自行车上的链条为环形,在展直的基础上还要缩短0.8cm,所以自行车50节链条的长度为85.8 - 0.8 = 85(cm),所以安装后这辆自行车上的链条总长度是85cm.