《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

23.（7分）一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一个数字翻牌.
（1）下列说法不正确的是( )
A. 翻出“微波炉”的概率等于翻出“电影票”的概率
B. 翻出“谢谢参与”是随机事件
C. 翻出“手机”的概率为$\frac{1}{3}$
D. 翻出“优惠券”是一个不可能事件
（2）请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使得最后翻到“球拍”的可能性是$\frac{4}{9}$.

答案：
(1)C
(2) 设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、笔记本、微波炉、谢谢参与、电影票各一张。

24.（月考·23 - 24西安高新一中创新班）（8分）桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红心纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌（花色如图），梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍. 这些纸牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀.
（1）求摸出一张方块纸牌的概率.
（2）再将6张（只有红心、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为$\frac{1}{2}$，求放进去的6张纸牌的花色.

答案：
(1) 设有$x$张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为$2x$，根据题意得$6 + x + 2x = 30$，解得$x = 8$，所以摸出一张方块纸牌的概率为$\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$。
(2) 由
(1)知，$2x = 16$，即原来梅花纸牌有 16 张。
设放进去$y$张梅花纸牌，因为摸到梅花纸牌的概率为$\frac{1}{2}$，所以$\frac{y + 16}{30 + 6}=\frac{1}{2}$，解得$y = 2$，$6 - 2 = 4$(张)，所以放进去 2 张梅花纸牌，4 张红心纸牌。