《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

12. 求$99\frac{2}{3}\times100\frac{1}{3}$的值时，运用简便的计算方法，可先变形为( )
A. $(99+\frac{2}{3})(100+\frac{1}{3})$
B. $(99 + 100)(\frac{2}{3}+1)$
C. $(100\frac{1}{3}-99\frac{2}{3})^{2}$
D. $(100-\frac{1}{3})(100+\frac{1}{3})$

答案： D

13. (月考·23 - 24 西安铁一中)计算$0.5^{2024}\times(-2)^{2025}$的值为( )
A. -2
B. -0.5
C. 1
D. 2

答案： A【解析】$0.5^{2024}\times(-2)^{2025}=0.5^{2024}\times(-2)^{2024}\times(-2)=[0.5\times(-2)]^{2024}\times(-2)=1\times(-2)=-2$. 故选A.

14. (期中·22 - 23 宝鸡渭滨区改编)请你参考例题的讲解，用乘法公式进行简便计算。
例 1：$101^{2}=(100 + 1)^{2}=100^{2}+2\times100\times1 + 1 = 10201$。
例 2：$17\times23=(20 - 3)(20 + 3)=20^{2}-3^{2}=391$。
(1) $999^{2}$。
(2) $2024^{2}-2023\times2025$。

答案： 【解】
(1)$999^{2}=(1000 - 1)^{2}=1000^{2}-2\times1000\times1 + 1 = 998001$.
(2)原式$=2024^{2}-(2024 - 1)(2024 + 1)=2024^{2}-(2024^{2}-1)$
$=2024^{2}-2024^{2}+1 = 1$.

15. 简便运算：
(1) (期中·22 - 23 西安爱知中学)$28\times32\times904$。
(2) (月考·21 - 22 西安滨河学校改编)$2025^{2}-4050\times2023 + 2023^{2}$。

答案： 【解】
(1)原式$=(30 - 2)(30 + 2)\times904=(30^{2}-2^{2})\times904=(900 - 4)(900 + 4)=900^{2}-4^{2}=810000 - 16 = 809984$.
(2)原式$=2025^{2}-2\times2025\times2023+2023^{2}=(2025 - 2023)^{2}$
$=2^{2}=4$.