《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

三、解答题（共13小题，共81分. 解答应写出过程）

答案：

14.（5分）如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，∠B = 50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，求∠CAB'的度数.

答案： [解]因为∠B = 50°,∠BAC = 90°,
所以∠C = 90° - 50° = 40°.
因为AD⊥BC,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,
所以∠AB'D = ∠B = 50°.
因为∠AB'D = ∠C + ∠CAB',
所以∠CAB' = ∠AB'D - ∠C = 50° - 40° = 10°.

15.（月考·22 - 23陕师大附中）（5分）如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC的中点，AD = AE，∠BAD = 30°，求∠EDC的度数.

答案： [解]因为AB = AC,D为BC的中点,
所以AD⊥BC,AD平分∠BAC,
所以∠ADC = 90°,∠BAD = ∠CAD = 30°.
因为AD = AE,所以∠ADE = ∠AED = $\frac{1}{2}$(180° - ∠CAD) = $\frac{1}{2}$×(180° - 30°) = 75°,所以∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 90° - 75° = 15°,所以∠EDC的度数为15°.

16.（5分）如图，AB = AE，BC = ED，AF是CD的垂直平分线，试说明：∠B = ∠E.

答案：
[解]如图,连接AC,AD.
因为AF是CD的垂直平分线,
所以AC = AD.
又AB = AE,BC = ED,
所以△ABC ≌△AED(SSS).
所以∠B = ∠E