《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

15.（期中·23 - 24西安曲江一中改编）（5分）化简：(1)$x(x + 2y)-(y - 3x)(x + y)$.
(2)$(3a - b + c)(3a - b - c)$.

答案： 【解】
(1)原式$=x^{2}+2xy-(xy + y^{2}-3x^{2}-3xy)=x^{2}+2xy - xy - y^{2}+3x^{2}+3xy = 4x^{2}-y^{2}+4xy$.
(2)原式$=(3a - b)^{2}-c^{2}=9a^{2}-6ab + b^{2}-c^{2}$.

16.（期中·22 - 23西安高新一中）（5分）先化简，再求值：$[(3a + b)^{2}-(b + 3a)(3a - b)-6b^{2}]\div(-2b)$，其中$a = -\frac{1}{3}$，$b = -2$.

答案： 【解】原式$=(9a^{2}+6ab + b^{2}-9a^{2}+b^{2}-6b^{2})\div(-2b)=(6ab - 4b^{2})\div(-2b)=2b - 3a$.
把$a = -\frac{1}{3}$，$b = -2$代入，可得原式$=2\times(-2)-3\times(-\frac{1}{3})=-3$.

17.（月考·23 - 24西安爱知中学改编）（5分）如果a，b满足$a^{2}+b^{2}+6a + 2b + 4 = -6$，求$a^{b}$的值.

答案： 【解】原式可化为$a^{2}+6a + b^{2}+2b + 10 = 0$，
所以$a^{2}+6a + 9 + b^{2}+2b + 1 = 0$，所以$(a + 3)^{2}+(b + 1)^{2}=0$，
所以$a + 3 = 0$，$b + 1 = 0$，解得$a = -3$，$b = -1$，
所以$a^{b}=(-3)^{-1}=-\frac{1}{3}$.