《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

18.（月考·22 - 23西安滨河学校）（5分）已知：如图，∠1 =∠2，当DE//FH时，试说明：CD//FG.

答案： 【解】因为DE//FH，所以∠EDF = ∠HFD。
因为∠1 = ∠2，所以∠EDF - ∠1 = ∠HFD - ∠2，
所以∠CDF = ∠GFD，所以CD//FG。

19.（5分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F. 已知∠1 =∠2，∠3 = 105°，求∠ACB的度数.

答案： 【解】因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以EF//CD，所以∠2 = ∠BCD。
因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠BCD，
所以DG//BC，所以∠ACB = ∠3 = 105°。

20.（期末·23 - 24西安曲江一中）（5分）如图，在△ABC中，∠B = 40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A =∠DEC.
（1）求∠BDE的大小.
（2）DF//AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小.

答案： 【解】
(1)因为∠A = ∠DEC，
所以DE//AB，
所以∠B + ∠BDE = 180°。
因为∠B = 40°，
所以∠BDE = 180° - ∠B = 180° - 40° = 140°。
(2)因为DF平分∠BDE，
所以∠EDF = $\frac{1}{2}$∠BDE = 70°。
因为DE//AB，所以∠BFD = ∠EDF = 70°。
因为DF//AC，所以∠A = ∠BFD = 70°。