《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

21.(期末·22 - 23西工大附中)如图,现有一个均匀的转盘被分成六等份,分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字为转出的数字(当指针恰好指在分界线上时不计次数,然后重转).
(1)转动转盘,转出的数字小于4的概率是________.
(2)随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,并与数字2和4分别作为三条线段的长度,求这三条线段能构成三角形的概率.

答案： 【解】
(1)$\frac{1}{3}$
(2)因为构成三角形的条件是两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以4 - 2＜第三边＜2 + 4,
所以与数字2和4作为三条线段的长度构成三角形的有3,4,5这3种可能结果,所以能构成三角形的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

22. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球,这些球分别标有50元,8元,2元,0元的金额,其中标有50元的小球有4个,标有0元小球有5个,标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1,这些小球除数字外都相同,并规定：凡购买指定商品,可以摸球一次,如果摸到标有50元,8元,2元的小球,则可以得到等价值的奖品一个.
已知小明购买了指定商品,根据以上信息回答下列问题：
(1)小明获得奖品的概率是________,获得8元奖品的概率是________.
(2)为吸引顾客,儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到$\frac{2}{5}$,在保持小球总数不变的情况下,需要把几个标有2元的小球改为标有8元的小球.

答案： 【解】
(1)$\frac{9}{10}$ $\frac{7}{25}$
分析:设标有8元的小球有x个,则标有2元的小球有(2x - 1)个,由题意得,x + 2x - 1+4 + 5 = 50,
解得x = 14,2x - 1 = 27,
即标有8元的小球有14个,则标有2元的小球有27个.
所以获得奖品的概率为$\frac{50 - 5}{50}=\frac{9}{10}$,
获得8元奖品的概率为$\frac{14}{50}=\frac{7}{25}$.
(2)设需要把y个标有2元的小球改为标有8元的小球,由题意得,$\frac{y + 14}{50}=\frac{2}{5}$,解得y = 6,6＜27,符合题意,
所以需要把6个标有2元的小球改为标有8元的小球.