《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

7.（期中·23 - 24西安铁一中）如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF = 2，则BE的长为(　　　)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B[解析]因为△ABC和△DEF都是等边三角形,
所以∠A = ∠B = ∠C = 60°,∠DFE = ∠DEF = ∠EDF = 60°,AB = BC = CA,DE = DF = EF,
所以∠ADF + ∠AFD = 120°,∠CFE + ∠AFD = 120°,
所以∠ADF = ∠CFE,所以△ADF ≌△CFE(AAS).
同理可得,△ADF ≌△BED,所以△ADF ≌△CFE ≌△BED
所以AF = EC = BD = 2.
因为△ABC的周长为15,
所以AB = BC = CA = 5,
所以BE = BC - CE = 5 - 2 = 3.
故选B.

8.（期末·22 - 23西安交大附中）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED = 1，△ABC的面积为12，则△ABC的周长为(　　　)
A. 4
B. 6
C. 24
D. 12

答案：
C[解析]如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F,过点E作EG⊥AC,垂足为G.
因为BE平分∠ABC,ED⊥BC,EF⊥AB,所以EF = ED = 1.
因为CE平分∠ACB,ED⊥BC,EG⊥AC,
所以ED = EG = 1,
所以△ABC的面积 = △ABE的面积+△BEC的面积+△AEC的面积 = $\frac{1}{2}$AB·EF + $\frac{1}{2}$BC·ED + $\frac{1}{2}$AC·EG = $\frac{1}{2}$×1×(AB + BC + AC)
= 12,所以AB + BC + AC = 24,即△ABC的周长为24.
故选C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

答案：

9. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC = 65°，∠B = 50°，则∠BCD的大小为________.

答案： 130°[解析]因为∠BAC = 65°,∠B = 50°,
所以∠BCA = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 50° - 65° = 65°.
因为四边形ABCD是轴对称图形,
所以∠BCA = ∠DCA = 65°,
所以∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 65° + 65° = 130°.
故答案为130°.

10.（期末·22 - 23西工大附中）若等腰三角形的一边长12cm，腰长是底边长的2倍，则这个三角形的周长为______________cm.

答案： 30或60[解析]等腰三角形的一边长12 cm,腰长是底边长的2倍,①若腰长为12 cm,则底边长为6 cm,等腰三角形的三边长分别为12 cm,12 cm,6 cm,能构成三角形,所以三角形的周长为12 + 12 + 6 = 30(cm);
②若底边长为12 cm,则腰长为24 cm,等腰三角形的三边长分别为24 cm,24 cm,12 cm,能构成三角形,所以三角形的周长为24 + 24 + 12 = 60(cm).
故答案为30或60.

11. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A，B，C均在格点上. 请在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是________.

答案：
2[解析]如图所示,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形,满足条件的点D的个数是2个.
故答案为2.

12.（期末·23 - 24西安高新一中创新班改编）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE = AC. 若∠B = 35°，则∠BAC的度数为________.

答案：
75°[解析]如图,连接AE.
因为EF是AB的垂直平分线,
所以AE = BE.
因为∠B = 35°,
所以∠EAB = ∠B = 35°.
因为AD⊥BC,∠B = 35°,
所以∠BAD = 90° - 35° = 55°,
所以∠EAD = 55° - 35° = 20°.
因为BE = AC,所以AE = AC.因为D为线段CE的中点,
所以AD平分∠EAC,所以∠CAD = ∠EAD = 20°,
所以∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 55° + 20° = 75°.故答案为75°.

13.（期末·23 - 24西安曲江一中）如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD = 2，AC = 6，则△OCD的周长最小值为________.

答案：
10[解析]在等边△ABC中,BC = AC = 6.
如图,连接OB,由折叠可得点B与点D关于EF对称,
所以OB = OD.
因为AD = 2,AC = 6,
所以CD = 4,
所以C△OCD = OD + OC + CD = OB + OC + CD = OB + OC + 4,
所以当B,O,C三点共线时,
△OCD的周长有最小值,最小值
为4 + BC = 10.故答案为10.