《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

15.(月考·23 - 24西安高新一中)如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.
　　(1)若△ABC的周长为18,△DEC的周长为6,求AB的长.
　　(2)若∠ABC = 29°,∠C = 47°,求∠CAE的度数.

答案： [解]
(1)因为BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,所以AB=BE,DA=DE,所以△DEC的周长=DE+DC+EC=
DA+DC+EC=AC+EC=6,△ABC的周长=AB+BC+AC=
AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18,所以2AB=18−6=
12,所以AB=6.
(2)因为BD垂直平分AE,所以AB=BE,DA=DE,∠AFD=
90°.根据等腰三角形三线合一的性质可知∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC =$\frac{1}{2}$×29°=14.5°,所以∠ADB=180°−∠BDC=∠DBC+∠C =14.5°+47°=61.5°,所以∠CAE=90°−61.5°=28.5°

16.(月考·22 - 23西安交大附中)如图,BM是∠ABC的平分线,点D是BM上一点,点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为9,AB = 6,则线段DP的长不可能是(　　　　)

A. 2　　　　　
　B. 3　　　　　　
　C. 4　　　　　　
　D. 5.5

答案：
A[解析]如图,过点D作DE⊥
AB于E,DF⊥BC于F因为BM
是∠ABC的平分线,所以DE=DF
因为S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE = 9，AB
=6,所以DF=DE=3,
所以DP≥3.故选A.

17.(期末·22 - 23西安爱知中学)如图,已知在△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC = 8,CE为△ABC的角平分线,EF//AC,则EF的长度是(　　　　)
A. $\frac{15}{7}$　　　　
　B. $\frac{24}{7}$　　　　　
　C. $\frac{15}{6}$　　　　　
　D. 4

答案：
B[解析]因为EF//AC,所以∠EFB=∠ACB=90°,
所以EF⊥BC:
如图,过点E作ED⊥AC,交AC于点D,
因为CE为△ABC的角平分线,所以DE=EF
因为S△ABC=S△AEC+S△CEB
即$\frac{1}{2}$·AC·BC=$\frac{1}{2}$·AC·ED+$\frac{1}{2}$·
BC·EF=$\frac{1}{2}$·(AC+BC)·EF,
所以6×8=(6+8)·EF,
所以EF=$\frac{24}{7}$,故选B.

18.(期末·23 - 24西安交大附中)如图,AE是∠BAC的平分线,BD是△ABC的中线,AE,BD相交于点E,EF⊥AB于F,若AB = 14,AC = 12,$S_{\triangle BDC}=20$,则EF的长为(　　　　)

A. 1　　　　　
　B. 2　　　　　
　C. 3　　　　　　
　D. 4

答案：
B[解析]如图,过点E作EG⊥AC于点G.
因为AE是∠BAC的平分线，
EF⊥AB于点F,
所以EF=EG.
设EF=EG=x,
因为BD是△ABC的中线，
S△BDC=20,AC=12,
所以AD=$\frac{1}{2}$AC=6,S△ABD
=S△BDC=20,
所以S△ABE+S△ADE=20,所以$\frac{1}{2}$·AB·EF+$\frac{1}{2}$·AD·EG=20,所以$\frac{1}{2}$×14x+$\frac{1}{2}$×6x=20,解得x=2,
所以EF=2.故选B,