《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

18.（月考·22 - 23西安铁一中）（5分）用简便方法计算下列各题.
(1)$103^{2}$.
(2)$998\times1002$.

答案： 【解】
(1)$103^{2}=(100 + 3)^{2}=100^{2}+2\times 100\times 3 + 3^{2}=10609$.
(2)$998\times 1002=(1000 - 2)(1000 + 2)=1000000 - 4 = 999996$.

19.（5分）已知$A = 2^{36}$，$B = 4^{27}$，$C = 8^{16}$，试比较A，B，C的大小.

答案： 【解】$B=(2^{2})^{27}=2^{54}$，$C=(2^{3})^{16}=2^{48}$，
因为$2^{36}＜2^{48}＜2^{54}$，所以$A＜C＜B$.

20.（月考·21 - 22西安滨河学校）（5分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积(用含a，b的代数式表示).
　　

答案： 【解】因为$S_{总}=a^{2}+b^{2}$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AB=\frac{1}{2}(a + b)\cdot a$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}CD\cdot ED=\frac{1}{2}b\cdot b$，
所以$S_{阴影}=S_{总}-S_{\triangle ABC}-S_{\triangle CDE}=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}(a + b)\cdot a-\frac{1}{2}b\cdot b=\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$，
即阴影部分的面积为$\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$.