《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

7.(月考·23 - 24西安铁一中)下列说法中正确的是( )
A. 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段,叫作这点到这条直线的距离
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

答案： A[解析]A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种,A正确;B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B不正确;C.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，故C不正确;D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不正确.故选A

8.(月考·21 - 22西工大附中)如图,AB//CD,∠ABE = 140°,∠CDE = 110°,则∠E的大小为( )
A. 10° B. 20°
C. 30° D. 40°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： C[解析]如图,过点E作EF//AB.因为AB//CD,所以EF//CD,所以∠BEF=180°−∠ABE=40°,∠DEF=180°−∠CDE=70°,所以∠BED=∠DEF−BEF=30°.故选C.

9.(期中·22 - 23陕师大附中)已知$2^n = 32,$则n的值为________.

答案： 5

10.(期中·22 - 23西安行知中学)如图,若a//b,b⊥c,则直线a,c的位置关系是________.
　　　　

答案： a⊥c

11.(期中·23 - 24西安高新一中)已知$(x - 2)(x - 3) = ax^2 + bx + c,$则代数式9a - 3b + c的值为________.

答案： 30[解析](x−2)(x−3)=x²−3x−2x+6=x²−5x+6,因为(x−2)(x−3)=ax²+bx+c,所以a=1,b=−5,c=6,所以9a²−3b+c=9×1−3×(−5)+6=9+15+6=30.故答案为30.

12.情境题 如图所示,是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当∠EOF = 90°,∠ODC = 30°时,人躺着最舒服,此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为________.

答案： 120°[解析]因为OE//DM,∠EOF=90°,所以∠ODM=∠EOF=90°,所以∠CDM=∠0DC+∠oDM=120°.因为AN//CD,所以AA　NM=∠CDM=120°.故答案为120°.

13.(月考·23 - 24西安铁一中)代数式$ -x^2 + 10x - 8$的最大值为________.

答案： 17[解析]−x²+10x−8=−x²+10x−25+25−8 =−(x²−10x+25)+17=−(x−5)²+17,因为−(x−5)²≤0,所以代数式−x²+10x−8的最大值为17.故答案为17.

14.(期中·22 - 23西安爱知中学)(5分)计算:
$(1)(-\frac{1}{2})^{-3}-|-3|. (2)(-a)^3·a^2+(2a^4)^2÷a^3.$

答案： [解]
(1)原式=−8−3=−11.
(2)原式=−a²+4a²=3a².