《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

6.(期末·21 - 22陕师大附中)在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上,老师布置了一个任务:有一张三角形纸片ABC,∠B = 30°,∠C = 50°,点D是AB边上的固定点(BD ＜ $\frac{1}{2}$AB),请在BC上找一点E,将纸片沿DE折叠(DE为折痕),点B落在点F处,使EF与△ABC的一边平行,则∠BDE的度数为______.

答案：
35°或75°或125°[解析]①如图①,当BD//EF时,
由折叠可知,∠B =∠F = 30°,∠BED =∠DEF
因为BD//EF,所以∠B +∠BEF = 180°,
所以∠BEF = 180° - 30° = 150°,
所以∠BED =∠DEF = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×150° = 75°,
所以∠BDE = 180° - 30° - 75° = 75°.
②如图②,当AC//EF时,∠C =∠BEF = 50°,
所以∠BED =∠FED = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×50° = 25°,
所以∠BDE = 180° -∠B -∠BED = 180° - 30° - 25° = 125°.
③如图③,当AC//EF时,∠C =∠CEF = 50°,
所以∠BGF = 180° - 50° - 30° = 100°,所以∠BGD = 80°,
所以∠BDG = 180° - 80° - 30° = 70°,
所以∠BDE = $\frac{1}{2}$∠BDG = $\frac{1}{2}$×70° = 35°.
综上所述，∠BDE为35°或75°或125°.
故答案为35°或75°或125°.

7.(模考·2023西安曲江一中六模)如图,直线a//b,若∠1 = 24°,∠A = 42°,则∠2等于(　　　　)
　
A. 66° B. 70° C. 42° D. 30°
　

答案：
A　[解析]如图，过点A作射线m//a,则∠3 =∠1.
因为a//b,所以m//b,
所以∠3 +∠CAD =∠2.
因为∠1 = 24°,∠CAD = 42°,
所以∠2 =∠3 +∠CAD =∠1 +∠CAD = 24° + 42° = 66°.
故选A

8.(月考·23 - 24西工大附中)如图,l₁//l₂,∠2 + ∠3 = 210°,则∠1 =(　　　　)
　
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
　

答案：
A[解析]过点E作EF//l₁,
因为l₁//l₂,
所以EF//l₁//l₂,
所以∠1 =∠AEF,∠FEC +∠3 = 180°.
因为∠AEC +∠3 =∠AEF +∠FEC +∠3 = 210°,
所以∠AEF + 180° = 210°,所以∠AEF = 30°,
所以∠1 = 30°.故选A.

9.(月考·23 - 24陕师大附中)如图,AB//CD,∠FEN = 2∠BEN,∠FGH = 2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是(　　　　)
　
A. ∠F + ∠H = 90° B. ∠H = 2∠F C. 2∠H - ∠F = 180° D. 3∠H - ∠F = 180°
　

答案：
D　[解析]如图,分别过点F,H作FP//AB,HM//CD,
设∠NEB =α,∠HGC =β,
所以∠FEN = 2α,∠FGH = 2β,
所以∠FEB = 3α,∠FGC = 3β
因为AB//CD,
所以FP//AB//HM//CD,
所以∠PFG =∠CGF = 3β,
∠PFE = 180° -∠FEB = 180° - 3α,∠NEB =∠NHM =α,
∠GHM =∠HGC =β,
所以∠NHG =∠NHM +∠GHM =α +β,∠EFG =∠PFG -∠PFE = 3β - (180° - 3α)= 3(α +β) - 180°,
所以∠EFG = 3∠NHG - 180°,即3∠NHG -∠EFG = 180°.故选D.

10.(月考·23 - 24西安铁一中)图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯,支柱CD与桌面垂直,小明将台灯的灯管高度调节后示意图如图②所示.已知此时灯管AE与桌面平行,∠EAB = 140°, ∠BCD = 150°,则调节杆AB和BC的夹角∠ABC =______.
　　

答案：
100°[解析]如图,过点B作BH//AE,过点C作CG//DN,所以∠EAB +∠ABH = 180°,
∠GCD =∠CDN.
因为CD⊥DN,
所以∠GCD =∠CDN = 90°.
因为∠EAB = 140°,∠BCD = 150°,
所以∠BCG = 60°,∠ABH = 180° - 140° = 40°.
因为AE//DN,所以BH//CG,所以∠HBC =∠BCG = 60°,所以∠ABC =∠ABH +∠HBC = 40° + 60° = 100°.
故答案为100°

11.(期中·23 - 24西安莲湖区)如图,AB//CD,∠BED = 130°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD =______.
　

答案：
115°　[解析]如图,过点E作EM//AB,过点F作FN//AB,因为AB//CD,
所以EM//AB//CD//FN，
所以∠ABE +∠BEM = 180°,
∠CDE +∠DEM = 180°,
所以∠ABE +∠BED +∠CDE = 360°.
因为∠BED = 130°,所以∠ABE +∠CDE = 230°.
因为BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
所以∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABE,∠CDF = $\frac{1}{2}$∠CDE,
所以∠ABF +∠CDF = $\frac{1}{2}$(∠ABE +∠CDE)= 115°.
因为AB//FN//CD,所以∠DFN =∠CDF,∠BFN =∠ABF,所以∠BFD =∠BFN +∠DFN =∠ABF +∠CDF = 115°.
故答案为115°.