《2025年真题圈七年级数学下册北师大版陕西专版》

23.（期中·22 - 23西工大附中）（7分）如图，AD//BC，∠1 =∠C，∠B = 60°.
（1）求∠C =______°.
（2）若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由.

答案： 【解】
(1)60
(2)DE//AB。理由如下：
因为AD//BC，所以∠1 = ∠B，∠ADC + ∠C = 180°。
因为∠1 = ∠C，∠B = 60°，
所以∠1 = ∠C = ∠B = 60°，
所以∠ADC = 180° - ∠C = 180° - 60° = 120°。
因为DE是∠ADC的平分线，
所以∠ADE = $\frac{1}{2}$∠ADC = $\frac{1}{2}$×120° = 60°，
所以∠1 = ∠ADE，所以DE//AB。

24.（期中·21 - 22西安爱知中学）（8分）如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2 = 90°，且∠2∶∠3 = 2∶5.
（1）求∠BOF的度数.
（2）试说明AB//CD.

答案： 【解】
(1)因为OB平分∠DOE，所以∠BOE = ∠2。
又因为∠2 + ∠3 + ∠BOE = 180°，∠2 : ∠3 = 2 : 5，
所以∠2 + $\frac{5}{2}$∠2 + ∠2 = 180°（等量代换），解得∠2 = 40°。
所以∠3 = $\frac{5}{2}$∠2 = $\frac{5}{2}$×40° = 100°。
因为∠BOF = ∠2 + ∠3，
所以∠BOF = 40° + 100° = 140°。
(2)因为∠2 = 40°，∠1 + ∠2 = 90°，
所以∠1 = 90° - ∠2 = 90° - 40° = 50°。
因为OA平分∠COE，所以∠AOC = ∠AOE。
又因为∠AOC + ∠AOE + ∠BOE + ∠2 = 180°，
所以2∠AOC + 2∠2 = 2∠AOC + 2×40° = 180°，
所以∠AOC = 50°，所以∠1 = ∠AOC = 50°，
所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）。